数学系教材推荐+竞赛教材

解析几何
解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。
1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社
写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。
2《解析几何》丘维声，北京大学出版社
我大一时的课本
3《解析几何》吕根林，许子道
4《解析几何》尤承业
2，3，4写的大同小异
习题集有巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》不过不是那么容易找的到了

 

 

代数
前面说过代数有吃掉几何的倾向，所以有许多与时俱进的《代数与几何》。不过还是建议分开学，一门一门的打好基础。许多所谓的简明教程，还有将代数与解析几何合在一起的课本目前都还不是非常成熟。不建议使用。
1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组
目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该讲的内容。
2《高等代数》张禾瑞，郝鈵新
被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同分天下。张禾瑞已经去世，但书已经出到第五版。
3《线性代数》李烔生，中国科学技术大学出版社
中科大的书一向比较难。
4《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社
5《高等代数学》张贤科，清华大学出版社
6《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版社
以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不过我知道5还是不错的
7《代数学引论》柯斯特利金
一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作。一本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。
8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫
9《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基
8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题，做完会打下非常好的基本功。
10《高等代数》丘维声著
书写的不错，不过是北京大学数学系用书，北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教材完全不同的编排方式，所以用这本书研也许有一些不适应。建议用来作参考书而不是教材。
11《高等代数习题集》杨子胥著
相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。
12《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著
名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。

 

近世代数

不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。
1《近世代数引论》冯克勤
2《近世代数》熊全淹
3《代数学》莫宗坚
4《代数学引论》聂灵沼
5《近世代数》盛德成

 

常微分方程
1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公认的国内写的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选
3《常微分方程》V.I.Arnold
常微分不可不读的书。
4《常微分方程》庞特里亚金
前苏联教材，作者是数学奇才，因为化学实验的一次事故导致双目失明，不得已转而学数学，成为一代数学大师。
5常微分方程习题集》菲利波夫
很简单，打通这本书。不是题目简单，是对你的要求简单。

 

复变函数
1《简明复分析》龚昇
写的非常有特色的一本书。
2《Complex Analysis 》L.V.Ahlfors
学数学还是提倡多看大师的著作
3《复变函数》余家荣
4《复变函数》钟玉泉
上面两本是国内数学系用的最多的书，不过通常会剩下一到两章讲不完。
5《解析函数论初步》H.嘉当
6《应用复分析》任尧福
7《复变函数论习题集》沃尔科维斯

 

实变函数
1《实变函数与泛函分析概要》郑维行
很好的入门书。
2《实变函数论》周民强
普遍认为是一本非常好的书，不过个人认为对基础不是很好的人来说比较难懂。写法和其他几本不太一样。
3《实变函数》江泽坚，吴志泉
我初学时用的书，和2相比我更愿意用这本和4
4《实变函数与泛函分析》夏道行，伍卓人，严绍宗，舒五昌
上世纪八十年代中国大学数学系的标准课本，2009年3月会出新版。强烈推荐这本和上一本。虽然厚，但是相当详细。
5《实变函数论的定理与习题》鄂强
6《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基

 

泛函分析
1《泛函分析讲义》张恭庆
个人感觉写的比较混乱，不过各个大学数学系都在用。
2《实变函数与泛函分析》夏道行
上面说过，再推荐一次，虽然有点厚。
3《实变函数与泛函分析概要》郑维行
4《泛函分析习题集》安托涅维奇
5《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫
好好看完会有收获。大师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，变分等各方面的内容
6《泛函分析理论习题解答》克里洛夫

 

偏微分方程
1《偏微分方程》陈祖墀
2《广义函数与数学物理方程》齐民友
3《数学物理方程讲义》姜礼尚
4《数学物理方程》谷超豪，李大潜等
5《偏微分方程教程》华中师范大学
6《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫
谷超豪，李大潜的书是用的时间相当长的一本老教材，5添加了一些新内容，将一阶方程的解法也加了进来。
7《数学物理方法》梁昆淼。
数学物理方法是非数学专业的课相当于数学系的偏微分方程和复变函数
8《数学物理方程》柯朗
学物理的人趁着年轻还是好好打一打基础。
9《特殊函数概论》王竹溪
中国人写的书里面足以自豪的一本，王老先生是杨振宁的老师。

 

概率论
1《概率论基础》李贤平
2《概率论引论》汪仁官
3《概率论与数理统计》(上、下)，中山大学数学力学系编
概率论学起来很容易，但是题做起来就不是那么一回事了。

 

 

数理统计
1《数理统计学教程》陈希孺
2《数理统计学讲义》陈家鼎
3《数理统计基础》陆璇
4《数理统计习题集》中国科学技术大学统计与金融系
5《数理统计》赵选民
随机过程
1《随机过程及应用》陆大金
2《随机过程》孙洪祥
3《随机过程论》钱敏平，龚鲁光
很多学校没有随机过程，但这部分还是相当重要的，无论工科还是经济或者数学本身。

 

 

微分几何
1《微分几何》彭家贵
2《微分几何》陈省身
3《微分几何讲义》吴大任
4《微分几何》陈维垣
5《微分几何习题集》菲金科
6《微分几何理论与习题》里普希茨

 

 

拓扑学
1《点集拓扑讲义（第二版）》熊金城
2《拓扑空间论》儿玉之宏
3《基础拓扑学》M.A.Armstrong
4《点集拓扑学》《点集拓扑学题解与反例》陈肇姜
5《几何学与拓扑学习题集》巴兹列夫
再说一次，忽视几何,包括解析几何，微分几何，拓扑学会后悔的。

离散数学
1《基础集合论》北师大
2《面向计算机科学的数理逻辑》陆钟万
3《图论及其算法》王树禾
4《图论及其应用》Bondy ，Murty
5《离散数学》耿素云，屈婉玲
6《具体数学》格拉厄姆，高德纳等

数值分析

数值逼近，数值代数，微分方程数值解法合称数值分析，数值优化和运筹学有点像。
传统的教材是下面四本（不算1）：全部由人民教育出版社出版
1蒋尔雄，高坤敏，吴景坤的《线性代数》
2李岳生，黄友谦的《数值逼近》
3曹志浩，张德玉，李瑞遐的《矩阵计算和方程求根》
4王德人的《非线性方程组解法与最优化方法》
5李荣华，冯果忱的《微分方程数值解法》
6《数值分析方法》奚梅成
7《数值计算方法》林成森
8《数值逼近》王仁宏
9《矩阵数值分析》邢志栋
10《最优化理论与算法》陈宝林
都是不错的书。
要求不高的话可以只看一本《数值分析》就够用了，一些大学似乎就是这么干的，只讲数值分析一门，将剩下的时间用来讲计算机的内容。
11《数值分析》李庆扬，王能超，易大义
似乎是不错的选择，应用数学专业好像都是用这本。
12《数值分析基础》李庆扬，王能超，易大义
13《数值逼近》蒋尔雄，赵风光
14《微分方程数值解法》余德浩，汤华中
15《微分方程数值解法》李立康，於崇华，朱政华
看一个学校的计算数学是真的计算数学还是所谓的信息与计算，只要看一下上不上微分方程数值解就行了。
16《数值优化》袁亚湘，孙文瑜
书名好像不是这个，看作者
17《数值分析引论》，易大义

普通物理
1《力学》郑永令
2《力学》漆安慎
3《新概念物理力学》赵凯华，罗蔚茵
4《基础物理学教程———热学》张玉民
5《热学》秦允豪
6《新概念物理热学》赵凯华，罗蔚茵
7《电磁学》胡有秋
8《电磁学》赵凯华
9《光学》郭光灿
10《光学》赵凯华
11《原子物理学》杨福家
12《近代物理学》徐克尊
13《美国物理试题汇编》中国科大物理教研室
新版叫做《物理学大题典》
14《费曼物理学讲义》
15《研究生入学考试普通物理试题精选精解》卢先河
16《力学与热学》清华大学
量子力学
1《量子力学基础》关洪
2《量子力学的基本概念》关洪
学好了曾谨严先生的《量子力学导论》再看，对理解量子力学有帮助。
3《量子力学导论》曾谨严
4《美国研究生物理试题解答第六卷》中国科大
新版称作物理学大题典，考研从这里开始，里面物理味道很浓，数学也很基础，强烈推荐，北大有不少考题是改编它的。
5《量子力学试题选解》曾谨严，钱伯初
里面不会做的想也没用。会做的一定要掌握。
电动力学
1《电动力学》郭硕鸿
2《电动力学简明教程》俞允强
比较而言，俞老师的公式定理好记好用，条理清楚。郭老的书推理清楚。电磁波那一章我觉得还是郭老的书写得好，反射和折射推导讲得很明白，记不住公式的时候自己按照他的方法还可以推出来。电磁场和相对论一章则各有所长。这两本书最好结合起来看。
3《电动力学题解》林璇英，张之翔
做完你就可以说你会电动力学了，除了在那些做过Jackson的人面前以外。平时学习和考试必备。
4《经典电动力学》Jackson
通向高手的必由之路，折磨天才儿童的读物。看的时候才让你后悔数学物理方程没学到家。
5《量子力学讲义》张永德
统计力学
1《热力学统计物理》汪志诚
拿来教物理门外汉都合适，除了非平衡和最后一章外，还是每一章都背熟才好。
2《美国研究生物理试题解答第五卷》中科大
绝好的习题集，北大的试题不少改编于此。参见上面。
3《刘川热力学讲义》刘川
4《统计物理》朗道。

经典力学
1《古典力学》Goldston
名著。
2《经典力学》金尚年
3《理论力学》周衍泊

来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e638d950100dswh.html

无论是小试牛刀的初学者，还是渐入佳境的潜力新星，亦或是经验丰富的数竞老将，一份适合自己的书单总是奥赛学习的致胜法宝。

本期推送，我们整理了关于数竞学习的一系列经典书目。希望大家可以结合自身经历、基础实力，选择适合自己的奥赛书籍，让一本本好书陪伴自己走完这段美丽而艰辛的竞赛生涯。

 

入 门 书 单

 

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01.

奥数教程

 

熊斌，冯志刚 著

2018年07月 / 华东师范大学出版社

 

这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本，是比较基础、入门级的竞赛教程。

 

《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点，比较适合刚接触竞赛的学生使用。

 

《奥数教程-学习手册》详细解答了《奥数教程》中“巩固训练”练习题，并对该年级的竞赛热点进行精讲，并配有真题用作练习。

 

《奥数教程-能力测试》是配套的练习用书，每讲配备了1个小时左右的练习量，确保学生更好地掌握知识。

 

对于刚接触竞赛的学生，可以先只学习高一和高二分册，因为联赛一试部分的内容只在这两册基础篇。高一年级分册包括的知识点有：集合、函数、数列、三角函数、向量和立体几何，除了集合包含一定的组合知识，其他的内容均为纯粹的一试内容。高二年级分册的基础篇包括：一试难度的不等式，解析几何和复数。

 

 

02.

2019年全国高中数学联赛备考手册

 

中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会 著

2019年1月 / 华东师范大学出版社

 

这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。

 

 

进 阶 书 单

 

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03.

数学奥林匹克小丛书

 

 

熊斌，刘诗雄，冯志刚等 著

2012年7月 / 华东师范大学出版社

 

俗称“小蓝本”，这套书共14册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，力图用各种方法介绍数学竞赛中的14个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。

 

 

04.

奥赛经典

 

 

湖南师范大学出版社 / 2018年03月

 

这套书分为《奥林匹克数学中的组合问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的数论问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》五册。

 

针对高联二试四大模块，主要介绍了每个模块的重要知识点及解决这类问题的基本方法，同时配备了一些高联难度的例题（个别例题为CMO和IMO中的简单题），非常全面。

 

其中《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》是组合这一块综合性的大百科全书，除了第一二章可以略看，后五章要认真刷完，题量大，题目质量很高，对于组合能力的提升有极大帮助。

 

 

05.

中等数学（增刊一）

 

 

天津师范大学;天津市数学学会

中国数学会普及工作委员会 主办

 

《中等数学》这本杂志分为月刊和增刊，月刊主要包含数学讲座、命题与解题、专题写作、数海拾贝等栏目，其中刊载的文章对提升解题思想方法有很大帮助，可以当课外读物。『增刊一』集合了国内顶尖教练投稿的高联模拟题，特别适合学完竞赛基础知识后拿来练手。

 

 

高 阶 书 单

 

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06.

数学奥林匹克命题人讲座

 

单墫 主编 / 2015年11月 / 上海科技教育出版社

 

这套书共分为《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《代数不等式》、《圆》、《初等数论》、《集合与对应》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《图论》、《组合几何》、《向量与立体几何》、《三角函数·复数》等12册。难度较大，比较适合已经有了一定竞赛学习基础，想冲刺冬令营的同学，可以有针对性的分模块进行学习提高。

 

以《初等数论》这本书为例，该书涵盖了大量的习题，是数论这一块的黄金题库，题目质量非常高，一道道题刷下来，数论这块的能力将会得到质的提升。

 

 

07.

数学竞赛研究教程

 

单墫 著 / 上海教育出版社 / 2018年06月

 

这本书分上下两册，共50讲，包括数论、代数、几何、组合等方面的问题及解题、命题的讨论。本书的重点并不在于增添更多的知识，而是鼓励学生运用已有的知识去解题。难度较大，建议学完一轮后，用于提升思维方法。

 

 

08.

走向IMO数学奥林匹克试题集锦

 

 

2018年IMO中国国家集训队教练组

华东师范大学出版社 / 2018年09月

 

这本书每年出版一本，以当年国家集训队的测试选拔题为主体，集合了国内主要数学竞赛及IMO，罗马尼亚、美国、俄罗斯等国家数学奥林匹克的试题与解答，难度较大。尤其是每年的集训队选拔题，这些试题大都是从事数学奥林匹克教学和研究的专家们的精心创作，其中的一些解答源自国家集训队和国家队队员，有利于同学们开拓眼界，见识更多题目和精妙的解法。

 

09.

《中等数学》（增刊二）

 

 

《中等数学》编辑部 编

2018-07-01 / 哈尔滨工业大学出版社

 

《中等数学》增刊（二），集合了各国数学竞赛题，均有详细的答案讲解，和《走向IMO》难度差不多。

 

 

以上就是本次推荐的数学竞赛参考书目，当然，大家在使用的时候仍需注意以下几点：

 

1.竞赛书在精不在多。每个人可以根据自身情况选择一套最适合的，首先系统学习一遍竞赛知识。很多同学水平上不来，不是因为你书刷得不够，而是你刷得不好。

 

2.竞赛书不能光看，一定要自己动笔练习。许多人习惯只看不做，很多问题的解答非常精彩，你直接去阅读和你先动笔试试再去看，收获的东西是有很大区别的。

 

3.看书的时候要养成动笔记录想法、观点的习惯。许多学生看完的书却干净得像没看过一样，最多做出来了的打个勾，没做出来的画个圈，仅此而已。这是很糟糕的习惯。大家在刷题时一定要记录一切有价值，有意义的东西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感悟，也可以是你的困惑，总之你脑海里涌现出的任何闪光点，都值得记录。

 

4.要懂得灵活刷书。有些人看书飘得很高，常常走马观花，这样的人其实什么都学不到，最后注定死得很惨。另有一些人又过分追求完美，喜欢在某个地方过分纠结，总觉得我要无死角扫平这本书，但其实这是不可能的，有些难题和偏题，适当跳过也是必须的。以上是两种极端，皆不可取。总之，要懂得灵活刷书。

 

5.要有“一本书看多遍”的习惯。一本书看第二遍的时候，整个感觉是不一样的，就像处在另外一个境界，很多问题一下就豁然开朗，这样的体验非常奇妙，而且能够给你带来实质性的帮助——经验式解题的形成。这对于稳定联赛成绩，避免极端情况的发生，具有关键性的作用。

 

6.最后，刷书刷教程要重视实际效果。适时做一做往年的高联真题，这是检验学习效果的最佳标准。