试题

能，能
打开这个网站：http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/
输入以下四行（第三行里的多项式就是你希望求的多项式，有理系数请自行转化为整系数）
> Z:= Integers();
> P<x>:= PolynomialRing(Z);
> G:= GaloisGroup(x^5+2*x);
> G;
点击submit
就能输出这个多项式的galois群的结构

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2019.06.21北京大学飞测试题

T1.
S(x)表示x的各位数码之和
（1）证明或否定：存在f(x)<-N+[x]使得任意的x<-N+，均有S(f(x)) >= 2019
（2）证明或否定：存在f(x)<-N+[x]使得任意的x<-N+，均有S(f(x)) <= 2019

T2.
求所有的凸n边形，使得该图形不能有3个与它位似且比它小的图形覆盖

T3.
a1,a2,....,an<-R+
a1+....+an = n
求k，使得任意的n<-N+,
sigma （i = 1...n) : (ai²/(sigma(j = i ...n) : (aj)) <= k

T4：
对一个树，如果至多有一个点的度为2，则称为2-树。对一个有n个点的2-树，将n-1条边赋值为1到n-1的正整数，且每条边的赋值两两不同。对一个点，定义它的权为所有与其相连的边的赋值之和。求所有满足条件的正整数n，使
(1)对任何有n个点的2-树，存在一种赋值方法，使每个点的权模n两两不同。
(2)对任何有n个点的2-树，存在一种赋值方法，使至多n-1个点的权两两不同，且不存在赋值方法使每个点的权模n两两不同。

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 平面几何经典难题解答：http://www.doc88.com/p-384749561502.html

 平面几何例讲解答：https://www.doc88.com/p-0582022959301.html

2012年自主招生华约联考数学试题解答：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020100xihb.html

n个平面把空间最多分成几个部分：https://wenku.baidu.com/view/50fba0072af90242a995e525.html

二次三项式$ax^2+bx+c$在区间$[0,1]$上的绝对值均不超过$1$.试问: $|a|+|b|+|c|$的最大可能值是多少?

调和四边形的性质及应用：https://www.doc88.com/p-7754202426695.html

从调和点列到调和四边形：https://www.doc88.com/p-987349737919.html

调和及调和四边形(高联数竞必备)：https://wenku.baidu.com/view/aa950b65d0d233d4b14e69ea.html?rec_flag=default&sxts=1562221453283

调和四边形及其应用_曹珏贇：https://wenku.baidu.com/view/ec5359234693daef5ff73dcc.html

2011暑假平面几何讲稿：https://www.docin.com/p-568457148.html

http://www.doc88.com/p-993284709298.html

电子科技大学考研真题：http://222.197.183.99/kyst.aspx

2002-2008电子科大高等数学竞赛试题及解答：https://wenku.baidu.com/view/e393c6b069dc5022aaea006c.html

北京普通话测试：http://bj.cltt.org/Web/SignUpOnLine/SingUp.aspx

陶平生广州函数例讲解答：https://www.docin.com/p-625004045.html?docfrom=rrela

陶平生广州不等式例讲解答：https://www.docin.com/p-475672703.html

不等式例讲解答：https://www.docin.com/p-611149645.html

不等式例讲（B）解答：https://www.docin.com/p-1859895606.html

不等式例讲（A）解答：https://www.docin.com/p-1859890347.html

二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件：http://www.doc88.com/p-954282856309.html

【精品】第8章 曲线积分与曲面积分题：http://www.doc88.com/p-0943738307954.html?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg

【精品】斯托克斯公式及题目：http://www.doc88.com/p-0713732059320.html

波兰第43届(1991—1992)数学奥林匹克最后一轮试题：https://www.ixueshu.com/document/7e0797e7533380be318947a18e7f9386.html

讨论$y=[x]\ln(1+x)$的间断点类型.

解.对于任意整数$k(k\geq -1)$,以及$k\leq x<k+1$,我们有$y=[x]\ln(1+x)=k\ln(1+x)$,故对于$k\geq 0$,有 $$\lim_{x\to k^-}[x]\ln(1+x)=\lim_{x\to k^-}(k-1)\ln(1+x)=(k-1)\ln(1+k),$$ 而 $$\lim_{x\to k^+}[x]\ln(1+x)=\lim_{x\to k^+}k\ln(1+x)=k\ln(1+k),$$

因此$x=k$为第一类跳跃间断点,这里整数$k\geq 0$.对于$x=-1$,由于 $$\lim_{x\to (-1)^+}[x]\ln(1+x)=\lim_{x\to (-1)^+}-\ln(1+x)=+\infty,$$ 故$x=-1$为第二类无穷间断点.

设$a_1,a_2,\cdots,a_n\in\mathbb{R}$.证明: $\sum_{i, j=1}^{n} \frac{a_{i} a_{j}}{i+j}\geq 0$.

$$\begin{align*}\sum_{i, j=1}^{n} \frac{a_{i} a_{j}}{i+j} &=\sum_{i, j=1}^{n} a_{i} a_{j} \int_{0}^{1} x^{i+j-1} d x=\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sum_{i, j=1}^{n} a_{i} a_{j} x^{i+j} d x \\ &=\int_{0}^{1} \frac{1}{x}\left(\sum_{i=1}^{n} a_{i} x^{i}\right)^{2} d x \geq 0.\end{align*}$$