数论

一。数论基础
1）数论函数
数论函数指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。
2）积性函数
如果对于f(n)，f(1)=1，若(x,y)=1则f(xy)=f(x)f(y)，称其为积性函数。
如果对于f(n)，f(1)=1，有f(xy)=f(x)f(y)，称其为完全积性函数。

二。约数
最大公约数
求最大公约数：欧几里得算法 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

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int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0) return a;
  return gcd(b, a % b);
}

拓展欧几里得算法：求ax+by=gcd(a,b)的一组可行性解。

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int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
  if (!b) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }
  int d = Exgcd(b, a % b, x, y);
  int t = x;
  x = y;
  y = t - (a / b) * y;
  return d;
}

计算约数个数前缀和（我不会） 素数定理：素数定理刻画了自然数中素数的渐近分布, 其中一种形式为: π(n)∼ logn/ n ​ . 简单来说, 随着自然数变大, 其中的素数越来越稀疏, 并且密度以对数衰减.

同余
裴蜀定理：设 a,b 是不全为零的整数，对任意整数 x,y，满足 gcd(a,b)|ax+by，且存在整数 x,y, 使得ax+by=gcd(a,b).
推广：逆定理：若a,b为不全为零的整数,若d>0是a,b的公因子,且存在整数x,y，使得ax+by=d，则d=gcd(a,b)
特殊的，设a,b为不全为零的正整数，若存在x,y,使得ax+by=1则a,b互质。
裴蜀定理可以推广到多个整数
//补不完了，先学新课吧。

原根
筛法