【DP】青蛙过河
Description
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
Input
输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
Output
输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
Sample Output
2
Solution
最简单的dp做法:f[i]=min(f[k])+stone[i],k∈[i-s,i-t],stone[i]表示第i位上是否有石子。
然而1*109的范围是不能接受的,因此由m<=100入手,可以发现在1*109的道路上是非常稀疏的,那么就可以把石子间距离>=90的距离缩至(a[i+1]-a[i])%90,于是复杂度就降下来,再递推即可。
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int l,L,s,t,m,ans; 6 int a[100+10],f[9000+100],stone[9000+100]; 7 int main() { 8 9 scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m); 10 for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&a[i]); 11 12 if(s==t) { 13 for(int i=1;i<=m;++i) 14 if(a[i]%s==0)++ans; 15 printf("%d\n",ans); 16 return 0; 17 } 18 19 sort(a+1,a+m+1); 20 a[m+1]=l; 21 for(int i=0;i<=m;++i) { 22 if(a[i+1]-a[i]>90) 23 a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90; 24 } 25 for(int i=1;i<=m;++i) 26 stone[a[i]]=1; 27 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 28 for(int i=s;i<=t;++i) 29 f[i]=(stone[i]==1)?1:0; 30 31 for(int i=s*2;i<=a[m+1];++i) 32 for(int j=s;j<=t;++j) { 33 if(i-j<0)break; 34 f[i]=min(f[i],f[i-j]+stone[i]); 35 } 36 37 printf("%d\n",f[a[m+1]]); 38 39 return 0; 40 }