【二分答案】BTP职业网球赛

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Description

参加职业网球赛的奶牛们有着职业牛网球赛协会（BTP）的排名。
有时候，预测一场网球赛的结果是可能的。
如果参赛的两头牛排名之间的差距大于一个给定的常数K（0<=K<=N-1），即|Rank1-Rank2|>K（其中Rank1,Rank2分别表示奶牛1与奶牛2的排名），那么排名较高的奶牛总是会赢得比赛的胜利。
下周将有一个大型的淘汰赛制的赛事，有N（N=2^t,t<=16,t∈N）头奶牛参赛，产生一个冠军。在第一轮，N/2对选手进行比赛，获胜的N/2个选手进入下一轮。
同样，下面的每轮比赛中，都是获胜的一半进入下一轮，直到只剩一头牛。
场外的牛们在对比赛下赌注，想知道随着一轮一轮的比赛，最后有可能夺冠的牛中排名最低的牛的排名。
你的工作就是计算这个最低排名，并且给出一种能使这头牛获胜的场次安排。

Input

第1行：两个空格隔开的数N和K。

Output

一行一个整数，即所有可能夺冠的牛中排名最低的牛的排名。

Sample Input

16 3

Sample Output

11

Solution　　

　　可以证明如果排名为X的选手最终获胜，那么排名在X前的选手也可以获胜（详见论文杨俊《浅谈二分策略的应用》）。所以可以开心地二分答案了，用并查集倒推比赛序列判断答案是否可行。

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int A=500010;

int n,k,t,r,l,p,q,ss,tot,tmp;
int ex[A],nxt[A],line[A];//nxt[]表示从i起未被刷的奶牛

int find(int x)
{
    if(x!=nxt[x])nxt[x]=find(nxt[x]);
    return nxt[x];
}

bool pan(int R)
{
    for(int i=1;i<=n+1;++i)nxt[i]=i;//循环至n+1保证当方案不可行时能够判断
    nxt[R]=R+1;
    tot=ss=1;
    line[tot]=R;
    
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        for(int j=1;j<=ss;++j)
        {
            p=line[j];
            q=find(max(1,p-k));
            if(q>n)return false;
            nxt[q]=nxt[q+1];
            line[++tot]=q;
        }
        ss=tot;//细节
    }
    return true;
}

void erfen(int l,int r)
{
    int mid;
    while(l!=r)
    {
        mid=((l+r)>>1)+1;
        if(pan(mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
}

int main()
{
    freopen("competition.in","r",stdin);
    freopen("competition.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    tmp=n;
    while(!(tmp&1)){tmp>>=1;++t;}//计算log以2为底n的对数
    l=1;r=n;
    erfen(l,r);
    return 0;
}