题解 P2726 【[SHOI2005]树的双中心】

合集 - 题解(20)

1.[博客迁移20190713]题解 P4169 【[Violet]天使玩偶/SJY摆棋子】2024-05-272.模拟题2024-06-263.SP666 VOCV - Con-Junctions 题解2024-08-254.Codeforces Round #900 (Div. 3)2024-08-255.Codeforces Round 962 (Div. 3)2024-08-276.题解 CF993E 【Nikita and Order Statistics】2024-09-167.题解 P6891 【[JOISC2020]ビルの飾り付け 4】2024-09-188.P2163 [SHOI2007] 园丁的烦恼2024-09-189.[POI2011] LIZ-Lollipop2024-09-1910.Codeforces Round 973 (Div. 2)2024-09-2111.Codeforces Round 974 (Div. 3)2024-09-2212.NEERC2013题解2024-09-2313.CF1446C Xor Tree2024-09-2514.Codeforces Round 709 (Div. 1)2024-09-2715.Codeforces Round 975 (Div. 2)2024-09-2816.NEERC2014题解2024-09-29

17.题解 P2726 【[SHOI2005]树的双中心】2024-10-01

18.CF2019 F. Max Plus Min Plus Size2024-10-0319.Codeforces Round 757 (Div. 2)03-0520.大工之星第一周题解03-16

收起

首先，我们会有一个很简单的想法，枚举断边，产生两棵子树，然后在两棵树内分别求带权重心，计算贡献，这样的话复杂度是 $O(n^2)$ 的。

那么我们要好好利用 $h\le 100$ 的性质。

考虑 $sze[u]$ 为带权重量，$g[u]$ 为以 $u$ 为根的树，所有点都到 $u$ 的代价。

所以 $g[u]=\sum _{v\in son(u)}g[v]+sze[v]$

考虑 $f[u]$ 为 $u$ 在的一棵树中，所有点到 $u$ 的总代价。

由于计算是动态的，我们考虑转移。

对于 $v\in son(u)$ 有 $f[v]=f[u]+(S-sze[v])-sze[v]$

如果 $v$ 比 $u$ 更优，当且仅当 $2\ast sze[v]>S$

我们发现，只有两个候选项，重儿子和次重儿子。递归时顺带维护变化即可。

最坏情况可能会是一条到底的链，所以复杂度 $O(nh)$

code:

const int Maxn = 5e5 + 5, Maxm = 1e6 + 5;
int n, cnt = 0, w[Maxn], head[Maxn], ver[Maxm], nxt[Maxm];
inline void AddEdge(int u, int v) {
	ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
	ver[++cnt] = u, nxt[cnt] = head[v], head[v] = cnt;
}

int dep[Maxn], fat[Maxn], son[Maxn], son2[Maxn];
int sze[Maxn], g[Maxn], cut, ans = INT_MAX;
inline void DfsFir(int u) {
	sze[u] = w[u];
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		if (ver[i] == fat[u]) continue;
		dep[ver[i]] = dep[u] + 1; fat[ver[i]] = u;
		DfsFir(ver[i]); sze[u] += sze[ver[i]];
		g[u] += g[ver[i]] + sze[ver[i]];
		if (sze[ver[i]] > sze[son[u]]) son2[u] = son[u], son[u] = ver[i];
		else if (sze[ver[i]] > sze[son2[u]]) son2[u] = ver[i];
	}
}

inline void getans(int u, int val, int all, int &ret) {
	chkmin(ret, val); int v = son[u];
	if (v == cut || sze[son[u]] < sze[son2[u]]) v = son2[u];
	if (!v) return;
	if (2 * sze[v] > all) getans(v, val + all - 2 * sze[v], all, ret);
}

inline void DfsSec(int u) {
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		if (ver[i] == fat[u]) continue;
		cut = ver[i]; int x = INT_MAX, y = INT_MAX;
		for (int pos = u; pos; pos = fat[pos]) sze[pos] -= sze[ver[i]];
		getans(1, g[1] - g[ver[i]] - dep[ver[i]] * sze[ver[i]], sze[1], x);
		getans(ver[i], g[ver[i]], sze[ver[i]], y); chkmin(ans, x + y);
		for (int pos = u; pos; pos = fat[pos]) sze[pos] += sze[ver[i]];
		DfsSec(ver[i]);
	}
}

signed main(void) {
//	file("");
	read(n);
	for (int i = 1, u, v; i < n; i++)
		read(u), read(v), AddEdge(u, v);
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(w[i]);
	DfsFir(1); DfsSec(1); writeln(ans);
//	fwrite(pf, 1, o1 - pf, stdout);
	return 0;
}