5.27 NOI 模拟
\(T1\)约定
比较水的\(dp\)题
上午想到了用区间\(dp\)求解,复杂度\(O(n^5),\)貌似没开\(long\ long\)就爆掉了
正解还是比较好想的,直接枚举从何时互不影响然后转移即可,复杂度\(O(n^3)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 405
using namespace std;
int ord[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],a[MAXN],n;
int Dis(int x,int y)
{
if(x>y) swap(x,y);
return a[y]-a[x];
}
int Val(int x,int y)
{
return Dis(x,y)*floor(sqrt(Dis(x,y)));
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
vector<pair<int,int> >tmp;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
tmp.push_back(make_pair(Val(i,j),j));
}
sort(tmp.begin(),tmp.end());
for(int j=0;j<n;j++)
{
ord[i][j]=tmp[j].second;
}
}
memset(l,0x3f,sizeof(l));
memset(r,0x3f,sizeof(r));
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=n;i++)
{
l[1][i]=r[n][i]=0;//l,r表示poz走到1,n的代价
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
for(int ls=1;ls<i;ls++)
{
l[i][j]=min(l[i][j],l[ls][j-1]+Val(i,ls));
}
}
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
for(int ls=i+1;ls<=n;ls++)
{
r[i][j]=min(r[i][j],r[ls][j-1]+Val(i,ls));
}
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int st=1;st<=n;st++)
{
int L=st,R=st;
for(int nxt=1;nxt<n;nxt++)
{
int now=ord[st][nxt];
L=min(L,now); R=max(R,now);
dp[st][i]=min(dp[st][i],Val(st,now)+l[L][i-1]+r[R][i-1]);
dp[st][i]=min(dp[st][i],Val(st,now)+dp[now][i-1]);
}
}
}
for(int st=1;st<=n;st++)
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
cout<<dp[st][i]<<" ";
}
cout<<"\n";
}
}
\(T2\ because\)
首先\(sto\)谭哥\(orz\)
运用高中物理知识
我们设我们直线向量为\(Base=(x_1,x_2,x_3...)\)
我们要求的式子是
\(\sum |vec_i|^2-(vec_i*Base)^2\)
\(=\sum |vec_i|^2-\sum (vec_i*Base)^2\)
最后的形式大概是一个高维函数的形式,我们每次随机一个初始点,我们对这个位置\(Seek\ partial\ derivatives\),采用\(Gradient\ descent\ method\)进行\(1000\)次\(iterate\)即可保证精度误低于\(1\times 10^{-9}\)
//sto 梯度下降+偏导 tql
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define MAXT 1000
#define MAXD 10
using namespace std;
int n,d,st[MAXN][MAXD];
double poi[MAXD],Mid2[MAXD],Mid1[MAXD],vec_x[MAXN];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&d);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<d;j++)
{
scanf("%d",&st[i][j]);//输入每个向量
}
}
default_random_engine e(time(0));
uniform_real_distribution<double> u(-1,1);
for(int i=0;i<d;i++)
{
poi[i]=u(e);
}
double T=1.0;
for(int t=0;t<MAXT;t++)
{
memset(vec_x,0,sizeof(vec_x));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<d;j++)
{
vec_x[i]+=poi[j]*st[i][j];
//计算每个与直线向量的点乘
}
}
for(int i=0;i<d;i++)
{
double res1=0,res2=0;
//枚举维度
for(int j=1;j<=n;j++)//枚举向量
{
//在一个维度上的导,把其他维度看成常数,对这个维度求导
//这个维度的偏导,发现把平方拆一下就是这个式子了
res1+=2*st[j][i]*vec_x[j];
res2+=vec_x[j]*vec_x[j];
}
Mid2[i]=res1+res2*2*poi[i];//这个就是每个维度的在这个位置的偏导
}
for(int i=0;i<d;i++)
{
Mid1[i]=0.1*Mid1[i]+T*Mid2[i];
//这个就是那个nb的梯度下降法,移动的位置就是
//在原来的基础上在加一点
}
for(int i=0;i<d;i++)
{
poi[i]+=Mid1[i];
//移动
}
double res=0;
for(int i=0;i<d;i++)
{
res+=poi[i]*poi[i];
//相量长度
}
res=sqrt(res);
for(int i=0;i<d;i++)
{
poi[i]/=res;
//变成单位向量
}
T*=0.987654321;
}
double res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<d;j++)
{
res+=st[i][j]*st[i][j];
//式子的第一部分
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double vec_x=0;
for(int j=0;j<d;j++)
{
vec_x+=st[i][j]*poi[j];
//式子的第二部分
}
res-=vec_x*vec_x;
}
printf("%.10f\n",res);
}
\(T3\)恋歌
\(zjr:\)你们可以去问\(myh,\)这道题当时没人改
\(so,\)这道题咕了
