拉格朗日插值

拉格朗日插值

我(原来)会,后来遇到插值的题我都用高斯消元代替,就基本没写了。。

就是一个式子,我们已知$n+1$个点$(x,y),$就可以插值出一个$n$次多项式

构造也十分简单

$\large f(k)=\sum_{i=1}^{n} y_i \Pi_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{k-x[j]}{x[i]-x[j]}$

假设带入$x_1$

$y_1$的系数是$1$

$y_2...y_n$的系数是$0$

复杂度$O(n^2)$

在$x$连续的时候,可以得到$O(n)$的复杂度

我们的的$x[i]=i$

$\large f(k)=\sum_{i=1}^{n} y_i \Pi_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{k-j}{i-j}$

我们要求$f(k),$暴力带入$O(n^2)$

维护一个关于$k$的前缀$/$后缀积

我们枚举$i$的时候,上面分两段乘起来,下面直接是两段阶乘即可,$easy$