拉格朗日插值

拉格朗日插值

我(原来)会,后来遇到插值的题我都用高斯消元代替,就基本没写了。。

就是一个式子,我们已知\(n+1\)个点\((x,y),\)就可以插值出一个\(n\)次多项式

构造也十分简单

\(\large f(k)=\sum_{i=1}^{n} y_i \Pi_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{k-x[j]}{x[i]-x[j]}\)

假设带入\(x_1\)

\(y_1\)的系数是\(1\)

\(y_2...y_n\)的系数是\(0\)

复杂度\(O(n^2)\)

在\(x\)连续的时候,可以得到\(O(n)\)的复杂度

我们的的\(x[i]=i\)

\(\large f(k)=\sum_{i=1}^{n} y_i \Pi_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{k-j}{i-j}\)

我们要求\(f(k),\)暴力带入\(O(n^2)\)

维护一个关于\(k\)的前缀\(/\)后缀积

我们枚举\(i\)的时候,上面分两段乘起来,下面直接是两段阶乘即可,\(easy\)