省选前注意事项

省选前随笔

三月和四月一共在博客园发表了\(84\)篇博客

趁着有时间翻一遍博客吧

首先这个月各种类型和难度的\(dp\)做了不少(笑,当时\(NOIP\)因为\(dp\)被拉了巨大分差)

斜率优化和决策单调性优化

斜率优化把每个决策看成坐标\((s(x),f(x))\)的形式,再找一个斜率,维护凸包里的点就好了

决策单调性的话还是打表吧

还有矩阵加速优化,或者分数规划转判定(乘法转\(log\)变加法[奥数权杖]),在\(AC\)自动机上\(dp,\)转化贡献计算方式\(ZJOI2019\)线段树,费用提前,贪心,神奇的预处理(信号传递)

至于群论和牛顿迭代等一些科技就弃了

泰勒展开式子还是可以背一下的

\(\large f(x)=\sum_{i=0}\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i\)

\(gcd(f_n,f_m)=f_{gcd(n,m)}\)

一些比较\(nb\)的贪心,甚至看不出来是变形的最小生成树

一些题面很寄但是实际很简单的题,有时候网络流就看不出来...

一些比较有意思的优化矩阵递推的方法,有时候二分可以使用倍增代替(细节可能会变多)

还有线段树递归时候维护\(dp\)值一类的东西

笑,三月时候是\(zyy\)的题,几乎都不怎么可做,但是也确实收获了不少

一些暴力打满还可以拿\(60\%\)的分数,不亏

一些神奇的转化为扫描线二维数点,还有二维差分

不是树的可以先考虑造出一棵最小生成树

维护函数合并

当然有时候也可以用任意解调整得到最优解

有时候联想能力也很重要,比如位运算就按位统计,\(01trie\)之类的

当时为了帮助别人甚至重看了半天的\(SAM\)时间复杂度分析,也是个不错的回忆,嗯

看不到规律就猜一下有没有循环节

数位\(dp\)就看命吧。。。

一些有趣的论文题,目前比较透彻的有一个乘积最小问题,大概就是确定两个维度最小然后不断缩小范围就好了(还是需要认真看一下)

图论小知识,平面图的欧拉公式\(n-m+r=2\)点,边,面

分讨的时候注意所有情况,一定记得拍一拍,不能懒

倍增是个好东西,记得用

一些二分需要用\(dp,\)贪心去判

判断树同构\(dp[x]=1+\sum dp[y]\times pri[siz[y]]\)

随机化好啊,考场上记得写随机化,模拟退火\(exp(ans-now)\times RANDMAX>rand()\)

不会写正解的就写个差不多的暴力,看数据给分

卡常\(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!\)考场上一定要写快读

三元环计数类似的问题,有些可以转化为神奇的图论问题,一定要手跑样例找规律,不要觉得式子麻烦就不推了,其实大部分时候很容易推导

\(\varphi(i\times j)=\frac{\varphi(i)\times \varphi(y)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}\)

一些确定一部分其余随意的可以容斥(二项式?)

还有一些神奇的椭圆压成圆相对关系不变的结论(圆覆盖记得看)

有时候概率和期望分不清。。。

记得高斯消元可以消除后效性

一些神奇的奇偶建图,染色建图,转化为最小割

并查集是个好东西

一定要记住,拆完质数统计相乘不能得到\(LCM\)

一些式子可以随便拆拆变成矩阵快速递推的形式

一些简单的博弈论模型

巴什博弈\(:Num=k(m+1)+r\)必胜

尼姆博弈\(:Xor\neq 0\)必胜

威佐夫博弈\(:\)奇异状态必败

直接\(dp\)的复杂度太高的话,可以考虑容斥

\(dp\)状态一定要多想想,多考虑几种,并且考虑把什么压入状态

\(dp\)也不一定存原来的状态,

至于\(wqs\)和斜率优化,还有模拟费用流,我算是比较熟悉

一些简单的推式子还是没问题的

树上问题,先想一想重心有什么性质

考场上大胆乱搞,不会就乱搞

大码量的题的话,先把暴力打完,然后如果是特别熟悉的算法就考虑写正解,一定要想好所有细节再开写,而且写的时候一定要认真,记得对拍