4.7省选练习

\(4.7\)省选练习

开幕雷击,质数\(p+998244353+998244353\)

然后基环树\(+\)树\(+\)树

三道数数(树)\(?!\)对于数数一窍不通的我枯了\(...\)

不过貌似都很简单啊\(...\)痛斥出题人\(998244353\)搞心态行为

\(T1\)

考虑最后一定是一个环

那么\(n\)个点\(n\)条边所构成的是一个基环树森林

考虑一个基环树森林的答案是什么,环的个数\(+\)叶子个数

我一开始想的是枚举代价,发现会算重好多,那么考虑换一种枚举方式,枚举每个点的贡献,发现最后要求的是总代价,只要保证不算重就好了,可以统一处理一部分(就不必傻傻的枚举每个方案贡献了)

那么首先统计叶子的贡献\(:\)

\(n\times(n-1)\times(n-2)^{n-1}\)枚举叶子,随意指向,然后每人指向他,就可以求出所有叶子贡献了

那么对于环来说,枚举各种大小的环,并且其余不指向环即可

\(\sum_{i=2}^nC(n,i)(i-1)!(n-i-1)^{n-i}\)

还是说,找到贡献的正确计算方式很重要

\(T2\)

树上随机游走问题,\(guass?\)

\(n<=10^6\)那没事了

\(f(x)\)表示\(x\)走到父亲的期望步数

\(\large f(x)=\frac{\sum_{y=son}f_y+f_x}{deg_x}+1\)

前面是从走到儿子在走上去,后面是直接走上去

\(g(x)\)表示\(x\)父亲走到\(x\)的期望步数

\(\large g_x=\frac{g_{fa}+g_x+\sum_{y=son_{fa}\neq x}}{deg_{fa}}+1\)

也是分为走到别的点在走下去和直接走下去

直接树上前缀和即可

\(T3\)

确定一个顺序,使得目标攻占点周围只有一个未被攻占点

是张图,没有什么性质\(?\)环必然不可行,那么删掉所有环,就变成了树...

直接每棵树求一下答案,\(f[i][j]\)表示\(i\)的子树选了\(j\)个的方案数,转移易得

分为有无根,直接背包转移即可

合并时候乘上组合数