2024.11.15 Codeforces Round 987（Div. 2）

Solved：5/6
Rank：74

比赛链接

A. Penchick and Modern Monument

给定一个不增序列，修改最少的数字使其不降。

全都修改为出现次数最多的数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int& x:a)cin>>x;
    int ans=1,len=1;
    for(int i=1;i<n;++i){
        if(a[i]==a[i-1])++len;
        else len=1;
        ans=max(ans,len);
    }
    cout<<n-ans<<'\n';
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
}

B. Penchick and Satay Sticks

给定一个排列，只能交换位置和值都相邻的数，问能否排成有序

注意到这种规则下每个数最多移动一个位置，因此如果存在 $|a_i-i|>1$ 就直接无解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
bool solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int& x:a)cin>>x,--x;
    for(int i=0;i<n;++i)if(abs(a[i]-i)>1)return 0;
    return 1;
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)cout<<(solve()?"YES":"NO")<<'\n';
}

C. Penchick and BBQ Buns

给定 $n$，构造一个正整数序列，使得出现过的数字都至少出现两次，且任意两个相同数字的距离均为平方数。

$n$ 为偶数时，$\{1,1,2,2,\dots ,\frac{n}{2},\frac{n}{2}\}$ 即满足条件。

$n$ 为奇数时，必然存在一个数出现至少三次。即 $p_2-p_1,p_3-p_2,p_3-p_1$ 同时为完全平方数。满足这个条件最小的一组数是 $9,16,25$。因此 $n\le 25$ 无解。

另一方面，$n=27$ 时容易构造出 $\{1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,13,13,1,12\}$ 满足条件。

因此 $n\ge 27$ 均有解，后面和偶数一样填数就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    if(!(n&1)){
        for(int i=1;i<=n/2;++i)cout<<i<<' '<<i<<' ';
        cout<<'\n';
    }
    else{
        if(n<27)cout<<"-1\n";
        else{
            cout<<"1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 1 12 ";
            for(int i=14;i*2+1<=n;++i)cout<<i<<' '<<i<<' ';
            cout<<'\n';
        }
    }
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
}

D. Penchick and Desert Rabbit

有 $n$ 棵树，从第 $i$ 棵树出发，每次可以跳到右边更矮的树或者左边更高的树。对所有起点，求能跳到的最高的树。

每个点的答案一定是一个前缀 max，且跳的过程会被挡住当且仅当存在某个 $i$ 使得 $\underset{j=1}{\overset{i}{max}}{a}_j\le \underset{j=i+1}{\overset{n}{min}}{a}_j$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    vector<int> mx(n+2),mn(n+2);
    mx[0]=0,mn[n+1]=1e9;
    for(int i=1;i<=n;++i)mx[i]=max(mx[i-1],a[i]);
    for(int i=n;i>=1;--i)mn[i]=min(mn[i+1],a[i]);
    for(int i=1,j=1;i<=n;++i){
        if(mx[i]<=mn[i+1]){
            while(j<=i)cout<<mx[i]<<' ',++j;
        }
    }
    cout<<'\n';
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
}

E. Penchick and Chloe's Trees

给一棵树，已知这棵树由一棵完全二叉树缩点生成，求这棵完全二叉树的最小深度。

树形 dp，设 $f_u$ 表示 $u$ 的子树缩点前的最小深度。

假设已知 $u$ 的全体儿子的深度。考虑贪心，每次找到深度最小的两棵子树（设为 $d$）合并成 $d+1$ 的子树。

这就是二进制加法的过程。即 $f_u=\lceil {\log }_2(\sum _v{2}^{f_v})\rceil$。

暴力模拟二进制加法即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int N=1e6+5;
int n,x,f[N];
vector<int> e[N];
int t[N];
void dfs(int u){
    int mx=0,cnt=0;
    for(int v:e[u])dfs(v);
    vector<int> buc;
    for(int v:e[u]){
        int x=f[v];
        if(!t[x])++cnt;
        ++t[x];
        buc.push_back(x);
        while(t[x]==2){
            t[x]=0,--cnt;
            if(!t[x+1])++cnt;
            ++t[++x],buc.push_back(x);
        }
        mx=max(mx,x);
    }
    for(int x:buc)t[x]=0;
    f[u]=mx+(cnt>1)+(e[u].size()==1);
}
 
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)e[i].clear(),f[i]=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)cin>>x,e[x].push_back(i);
    dfs(1);
    cout<<f[1]<<'\n';
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
}