数对（数学）

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题目描述

牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。

但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。

牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。

输入描述:

输入包括两个正整数n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。

输出描述:

对于每个测试用例, 输出一个正整数表示可能的数对数量。

示例1

输入

5 2

输出

7

说明

满足条件的数对有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL ;
int main(){
    LL n,k;
    scanf("%lld %lld",&n,&k); 
    if(k == 0) {
        cout<<n*n<<endl;
    }
    else {
        LL sum = (k <= 1LL ? n:0);
        for(int y = 2 ; y <= n ; y++) {
            if(y > k) {
                LL cnt = n/y;
                LL mod = n%y;
                sum += cnt*(y-k)*1LL + (mod >= k ? (mod-k+1):0);
            }// if y<=k not exists x%y >=k 
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}
/*
    注意：1、1e5 ^2 超过int
          2、当k==0时候所有情况都可以
         
        固定 y , 改变 x:
        
        if y == 1:
            sum = (k <= 1 ? n:0) beacuse x%1 == 1 只会大于等于0和1 
        if y != 1:
            当   1 <= x <= n
            满足 k <= x%y <= y-1
            把[1,n]每y个为一块，一共n/y块
            
            每块里面都有 y-k个
            if(y > k)才计算 
             
         16 6
         当 
             n == 16
             k == 6
             y == 9
         x % y 情况 
         1 2 3 4 5 6 7 8 0
         1 2 3 4 5 6 7 
*/