CSL 的神奇序列（猜猜猜？）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

CSL 有一个神奇的无穷实数序列，他的每一项满足如下关系：

对于任意的正整数 n ，有 $\stackrel{}{}$

为了不让你感到难过，对每次询问你只要输出 ${\mathrm{2nn!2nn!\; 倍的\; anan\; 对\; 998244353\; 取模后的结果即可。}}^{}$

输入描述:

第一行有两个整数 w 和 q ，其中 w 的含义如题意所述， q 表示接下来的询问次数。

接下来的 q 行，每行输入一个数 n 。

 

$\mathrm{1\le w,n\le 1061\le w,n\le 1061\le q\le 1051\le q\le 105}$

输出描述:

对于每一次询问， 在一行输出一个整数 v ，表示 $\mathrm{v=2nn!\cdot anmod 998244353v=2nn!\cdot anmod 998244353}$

示例1

输入

1 2
1
2

输出

1
3

思路：看到题目有个2^n* n! * an 这种不常见的东西，猜测an跟2^n*n!有关
　　　样例中w=1时，打表发现当n=1时，an = a1 = 1/2,当n=2时，an = a2 = 3/8,首先猜了一发a_n = (2*n-1)/pow(2,2n-1)。打表后得到第四项代入发现等式并不成立。
     然后再猜了一下a_n = k/（2^n * n!）。。代入后发现这k就是个等比数列的乘积，即k = 1*3*5*....*(2n-1);
　　　然后v就是k了，因为分母给消掉了。最后别忘了，在最开始的时候乘上w。
感受：做成了打表找规律题海星，等题解的一手正解。
代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 998244353;
LL d[1000001];
void init(LL w){
    d[1] = w;
    for(int i = 2 ; i <= 1000000; i ++){
        d[i] = (d[i-1] * (2*i-1))%mod;
    }
}
int main()
{
    LL w,q;
    cin>>w>>q;
    init(w);
    while(q--){
        LL n;
        cin >> n;
        cout<<d[n]<<endl;
    }
}