学军中学6月培训第二次模拟赛

cly big duliu

ZOJ4112

---

河道

---

小N，小A，小T开学啦。这次，三个好朋友要去学农T_T。
学农，众所周知，有很多好玩的东西。
这次，三个人看到了一条名叫“逢坂”的大河。与此同时，有一位老农民姓高，名须龙，外号龙儿的老农民向三位介绍了这条河对于庄家灌溉的作用。
这里的庄稼可以抽象成M个点，河流连接了所有的庄稼，一共有M - 1条分支，每条分支连接两个点。
由于点是有高度的，所以说这里所有河流的分支，都是单向的。
由于龙儿的庄稼在1号点，所以其他的点的庄稼我们不需要管。而且龙儿保证，这条河的终点是1号点，即所有点都可以到1号点，也就是自己的庄稼。
现在下了一场暴雨。还好每个点都有水库。。。。。。（1号点是没有的）
但是，之后又是干旱，所以龙儿现在想要抽调各个点的水库里面的水，通过河流（河流现在已经干涸了，也就是说，所有的水都来自水库，也只有水库里面有水），来运输到1号点。（不要担心水库里的水在河道上会蒸发）
由于地球妈妈有地心引力，所以水流的流动方式非常特别。
龙儿会将时间离散，也就是说只有在每个时刻，水会流动，而不是一段时间内水流动。不懂？看下去。
一个点的水，可以通过河道，流到其他点的水，并且，在每个时刻，水的流动速度是无限的，也就是说，某个点的水可以在一个时刻流到任何它可以到达的位置。
但是每条河道的流量是固定的，你总不能让龙儿的河道泛滥吧。任意一个时刻，流过这条河道的水量是有上限的。
当然的龙儿想要知道经过t时刻，1好点最多可以接受多少的水。
下面举一个例子（就是样例）
1<--4<--2<--3 河道的样子。
0 3 1 4每个点的水库容量
2 2 1每条河道的容量
T = 4
当T = 1的时候，3号点的1单位水流向4号点，2号点的1单位水流向4号点，4号点2单位水流向1号点。此时水库容量是2 3 0 3
当T = 2的时候，4号点2单位水流向1号点，3号点1单位水流向4号点。此时水库的容量是4 2 0 2。
当T = 3 或 4的时候和T = 2时候一样。所以答案是8。

输入格式：

第一行有两个正整数，M和Query，表示点数和询问的个数。
接下来2 - M行，第i行有三个正整数，Ei，Ci，Li，分别表示，有一条i到Ei的有向边，i点的水库大小是Ci，这条有向边的容量是Li。
接下来有Query行，每行一个正整数t。

输出格式：

对于每个询问，输出1号点接受的最大水量。当然，一行一个答案。

样例输入：

4 1
4 1 2
2 4 1
1 3 2
4

样例输出：

8

数据范围：

数据编号 M Query
0 10 10
1 1000 100
2 1000 1000
3 10000 1000
4 10000 10000
5 100000 10000
6 100000 10000
7 100000 10000
8 50000 10000
9 50000 100

对于每个点原有的水量1000000000 >= Ci >= 0
对于每条边的流量限制1000000000 >= Li >= 0
对于询问100000000 >= T >= 1

时间限制：

1S

空间限制：

512M

---

自闭过程

这道题我过了。

题解

考虑对每个节点维护一个分段函数，横坐标是时间，纵坐标是这么长时间内能到达这个点并流向它的父亲的总流量。

对于每个叶节点显然是两段一次函数，使用std::set维护拐点（即斜率的变化量），向上启发式合并即可。在一个节点将所有的子树合并后，由于流向父亲的边的容量限制，需要用一个过原点的一次函数去削这个分段函数，暴力检查即可。

时间复杂度为\(O(n \log^2 n + q \log q)\)。

---

苹果

---

龙儿的庄稼是苹果树。
这棵苹果树还是一颗变异过的树，简单来说，他的果实是金色的。每到秋天，他都会和自己的妻子来品尝金灿灿的苹果，当然了，味道什么的就不是很好了。
小N，小A，小T三个小朋友他们学农的时间正好也是秋天，正是苹果结出果实的时候。
为了款待小N，小A，小T和他们的同学，龙儿从树上摘了M个苹果，依次编号1 - M。毫无疑问的，苹果有好有坏，我们用一个美味值来定义苹果的美味程度。
同学的数量有K - 3个，加上小N，小A，小T，一共有K个同学。
龙儿表示，任何一个同学得到的苹果编号应该是连续的一段，一个苹果只能给一个人。苹果必须分完。这样子的话，每个人的享受度就是他获得的苹果的美味度的和。
由于龙儿是一个大好人，他希望苹果的分配方案比较公平，于是他希望让K个人里面，享受度最大的人的享受度最小。那这个值是多少呢？
这个问题不好解决，于是三个人来求助你。

区间 不！能！为！空！

输入格式：

第一行有两个正整数，M和K，表示苹果的数量和人数。
接下来一行有M个整数，第i个表示第i个苹果的美味度。

输出格式：

一行输出享受度最大的人的享受度。

样例输入：

4 2
5 5 5 15

样例输出：

15

数据范围：

数据编号 M 美味度
0 10 -10^4 - 10^4
1 100 -10^4 - 10^4
2 1000 -10^4 - 10^4
3 10000 0 - 10^4
4 15000 0 - 10^4
5 20000 -10^4 - 10^4
6 20000 -10^4 - 10^4
4 20000 -10^4 - 10^4
8 20000 -10^4 - 10^4
9 20000 -10^4 - 10^4

时间限制：

1S

空间限制：

512M

---

自闭过程

这不是二分答案裸题吗？

这不是二分答案裸题吗？

这不是二分答案裸题吗？

（看到了美味度可能为负数。）

好吧还真不是。

zbl，\(20pts\)滚粗了。

题解

仍然考虑二分答案，有一个结论，就是记\(mid\)的限制下最少划分成的段数为\(L\)，最多划分成的段数为\(R\)，那么如果有\(L \leq m \leq R\)成立，那么\(mid\)合法。（你说什么？证明？我没听见。）求\(L\)和\(R\)可以通过数据结构优化DP实现。

时间复杂度为\(O(n \log^2 n)\)。

---

划分星星

---

这个世界上有任何人都没有见过的东西
他很温柔 非常甜美
大概 如果可以看见的话
谁都会想要的吧
正因为如此
才会谁也没有见过它
为了让人无法那么轻易地得到
世界才把它藏了起来
但是总有一天会有人找到
应该得到的那个唯一的人
一定能把它找出来
它就是这样
做出来的
好，听着龙儿在扯自己和老婆的家常的时候，小N表示有点无趣了，毕竟身为一个妹子，虽然有很多小朋友向她表白，但是“小学生”。嗯，你懂得。
小A表示青梅竹马无聊，那么自然要和她玩游戏，解决一下心理上和生理上的问题啦。小T虽然笨，但是非常的贪玩，于是这次他拿出了一个PFP的游戏机。（学农是可以带的吧！）这个PFP游戏机上有一个游戏叫做“灿烂星空”（一听名字就知道是山寨的）。
小T表示自己太笨了，于是让小A和小N玩，自己和PFP作为裁判。
这个游戏是这样子的。
在一个直角坐标系上，有M颗星星，每个星有坐标，当然每个星星的位置都是整点。保证不会有两个星星在一起，不然就爆炸了。
接着，小N先画一条平行于Y轴的直线，这条直线必须至少经过一个星星，不然小N表示她画不出来。
接下来小A画一条平行于X轴的直线，这条线必须经过一个在小N画的直线上的星星。（妹子先手）
哎？这不是一个直角坐标系嘛？
然后是结算得分，小N的得分是右上角的第一象限和左下角的第三象限的星星个数，小A的得分是左上角的第二象限和右下角的第四象限的星星个数。注意，如果星星在小N或者小A画的直线上，那么这个星星是不计入任何一个人得分的。（就和象限的定义是一样的）

小 N 的策略是：最大化最坏情况下自己的得分，这个得分显然是唯一确定的，但是直线是不一定唯一确定的。(小 N 不知道 小 A 的策略）

小 A 的策略是：最大化自己的得分，显然这个得分依赖于小 N 选择哪一条直线。

输入格式：

第一行有一个正整数M，表示星星的个数。
接下来M行，每行两个整数，表示这颗星星的坐标。

输出格式：

请按照这样子的格式。
Sister N can get _ points!
Brother A can get _ _ _ _ points!
_是代替数字。第一行是小N的得分，第二行是小A的得分，注意从小到大输出哦。（要去重）

样例输入：

5
1 2
5 6
2 4
7 3
-5 6

样例输出：

Sister N can get 3 points!
Brother A can get 1 points!

数据范围：

数据编号 M
0 10
1 1000
2 10000
3 50000
4 100000
5 200000
6 200000
4 200000
8 200000
9 200000

坐标范围在-10^9 - 10^9

时间限制：

1S

空间限制：

512M

---

自闭过程

这道题我也过了。

（题面出锅差评。）

题解

签到题，直接无脑从左往右扫线段树维护就好了时间复杂度为\(O(n \log n)\)。

---

总分：100+20+100=220pts

Rank：5

好像没前天那么惨了？