学军中学6月培训第一次模拟赛
这篇博客是什么呢？
是学军中学培训比赛记录哒！
Problem A
给出N个不同的点的坐标
求一个N-1次的多项式函数 经过这些点
输出其表达式
为了使题目更简便 所有运算在 Mod 1,000,000,007下进行
输入格式：
一个整数 N
以后N行 每行两个整数 Xi,Yi 表示这个函数经过 (Xi,Yi)
输出格式：
共一行 N个大于等于0小于1,000,000,007的整数
第i个整数表示 x^(i-1)次项的系数
样例输入：
2
0 1
2 4
样例输出：
1 5000000005
数据范围：
对于20%的数据 N<=10
对于40%的数据 N<=500
对于100%的数据 N<=5000 0<=Xi,Yi<=10^9
数据保证 不会有相同的Xi对应着不同的Yi
时间限制：
时限 1s
空间限制：
512MB
自闭过程
并没有意识到一个高次多项式除以一个二次多项式的复杂度是\(O(n)\)的，然后还没有想到那个DP做法。
先写了一个搞死小圆，又试着写了一个\(O(n^2 \log n)\)的前后缀\(MTT\)，结果跑了\(20s\)，\(40pts\)滚粗了。
题解
算法一
考虑拉格朗日插值公式：
可以转化成这样：
令\(g(x)=\prod_{j=1}^{n}(x-x_j)\)，有：
枚举\(i\)，后面那个\(\frac{g(x)}{x-x_i}\)可以\(O(n)\)算，时间复杂度为\(O(n^2)\)。
算法二
考虑算法一中的这个式子：
可以理解为你要算\(\prod_{j=1}^{n}(x-x_j)\)，不过你需要对于其中一个\(j\)，把乘\((x-x_j)\)换成乘\(A_j\)，然后对于每种方案最终得到的多项式求和。
很容易想到用两个数组DP就好了，令\(f[i][j]\)表示还没有换过，\(g[i][j]\)表示已经换过了，状态转移方程显然，时间复杂度为\(O(n^2)\)。
Problem B
千百年来 古老的黄河哺育了一代又一代智慧勤劳的中华儿女 是中华民族的母亲河
黄河发源于巴颜喀拉山 贯穿整个华北平原 奔腾不息 激流飞溅 最终汇入勃海
全长万里 流经九省 有长安雒阳大梁宜阳等古都名簇拥于其两侧
但是 在古代 要解决预防黄河不定期的洪汛是一件很困难的事情
智慧勤劳的先贤们 想到建立了类似后来的烽火台办法来解决这个问题
他们在巴颜喀拉山和沿途的高地建立烽火台 把上流的河流洪汛信息转成二进制
日举燧 夜举烽 （如果不行的话也会用人力）昼夜不息的传向下流城市
己知洪汛信息从巴颜喀拉山上开始发送 途经一些高地上的烽火台 传到下流的城市
一般来说（数据不保证）
高地高度越高 能向下流传达信息的距离就越远 但同时建造费用也越高（因为要把土木石块等建材运上山顶）
当然巴颜喀拉山的高地上有已经建好的烽火台（即建造费用为零）
现在告诉你所有高地的信息：
Pi: 建立烽火台的代价
Ri: 能向下流传达信息的最大距离
Di: 这个高地到巴颜喀拉山的距离
要求你选取其中一些高地建立烽火台 (设其序列为 S1…SK)
把信息传到下流某一个高地
如果 第i个烽火台的 D_(s_i )+R_(S_i )
那么 我们需要用人力跑到 D_(s_i )+R_(S_i ) 处来接收上一个烽火台的信息
人力传输要花费 (D_(S_(i+1) )-D_(S_i )-R_(S_i ))^K/(D_(S_i )+R_(S_i ) ) 的代价
(K即人力传输的先进程度 用一个大于等于2小于等于5的正整数表示)
否则就不需要传输代价
现在问你如果想要在第I个高地建立烽火台 接收到来自巴颜喀拉山的信息
最少需要的代价是多少
输入格式：
两个整数 N,K 表示 高地数 和 人力传输的方式
以后N行 第i行三个整数 Pi,Ri,Di
表示在距离巴颜喀拉山第i近的高地建立烽火台的代价
以及 能向下流传达信息的最大距离
以及 这个高地到巴颜喀拉山的距离
巴颜喀拉山即是第一近的高地
输出格式：
共N行
第i行表示 在距离巴颜喀拉山第i近的高地建立烽火台接收到巴颜喀拉山传来的信息的
最小代价 保留一位小数
样例输入：
6 5
0 20 0
10 30 10
5 10 20
10 10 30
10 8 40
1 0 50
样例输出：
0.0
10.0
5.0
15.0
20.0
21.7
以下是某行所对应的方案
选1
选1,2
选1,3
选1,3,4
选1,2,5
选1,2,5,6
数据范围：
对于20%的数据 N<=15
对于40%的数据 N<=5000
对于100%的数据 N<=100000, 2<=K<=5, 0<=Di,Ri,Pi<=1000000000 D1=P1=0
对于 40%的数据 K=2
对于 30%的数据 K=3
对于 10%的数据 K=4
对于 20%的数据 K=5
数据保证所有答案<=1e15
时限 3s
注意：
数据里p[1]可能不为 0，请选手们读入之后把 p[1]改成 0
自闭过程
完全没有往决策单调性这方面想，反而是想了半天数据结构优化DP。
写了个没用的离散化懒得删了，没想到离散化的数组开小导致越界，原本\(40pts\)的暴力炸得只剩\(20pts\)了，滚粗了。
题解
令\(f[i]\)表示考虑了前\(i\)个烽火台，强制选了第\(i\)个的最小代价。
考虑从\(f[j]\)向\(f[i]\)的转移，如果\(D_j+R_j \geq D_i\)，显然可以直接转移，用一个优先队列维护就好了，如果\(D_j+R_j < D_i\)，可以注意到这类转移具有决策单调性（证明？），直接使用单调队列维护决策三元组就好了，具体可以看这篇博客，时间复杂度为\(O(n \log n)\)。
Problem C
给出一张由N个点构成的有向图
每个点有一个由小写字符表示的优先程度 , 记为Pi
对于 一条回路
我们把他所有点的Pi 按照回路的顺序依次连起来 构成一个字符串
称为这条回路的一个表示
当然 一条长度为N (N>=3) 的回路有N种 表示
我们称其中最小的一个为其最小表示
现给出一张有向图 求其一条经过所有点各一次的回路 使其最小表示最小
输入格式：
第一行 一个整数 N表示 点数
第二行 N个字符 表示这N个点的 Pi
接下来 每行两个数 Ai,Bi 表示Ai -->Bi 有一有向条
读到文件结束为止
输出格式：
仅一行 依照最小表示的顺序输出 每个点的标号
样例输入：
15
mmielxpdahryfdp
1 2
1 3
1 4
1 6
1 8
1 9
1 10
1 12
1 13
1 14
2 3
2 4
2 5
2 8
2 10
2 11
2 14
2 15
3 4
3 5
3 6
3 7
3 8
3 14
4 3
4 5
4 7
4 9
4 11
4 12
4 14
5 1
5 6
5 8
5 9
6 3
6 4
6 7
6 8
6 11
6 12
6 13
6 15
7 1
7 3
7 8
7 12
7 14
8 3
8 4
8 5
8 7
8 9
8 10
8 12
9 2
9 6
9 8
9 10
9 11
9 12
9 14
9 15
10 1
10 2
10 5
10 8
10 11
10 13
10 14
10 15
11 2
11 3
11 4
11 5
11 7
11 10
11 12
11 15
12 1
12 3
12 5
12 6
12 8
12 9
12 10
12 13
12 15
13 4
13 5
13 6
13 8
13 9
13 10
13 14
14 3
14 4
14 6
14 7
14 9
14 11
14 12
14 13
14 15
15 1
15 2
15 3
15 4
15 5
15 6
15 9
15 10
15 13
样例输出：
9 8 4 14 13 10 5 1 3 7 12 6 11 2 15
// 1 2 3 4 5 6 7 15 15 15 <-这是啥？
数据规模：
1<=n<=1000000
边数规模未说明，按读入能够承受为限。
文件下载：
自闭过程
知道这是提答题的第一反应：woc，提答题，出题人nmsl。
打完前两道题的暴力之后开始搞，还有差不多两个小时的时间。
前两个点，嗯，状压DP。
第三、四个点，\(n=m\)？嗯，是个基环树，没思路，走了。（连通图还一定存在哈密顿回路，闭着眼睛都知道这玩意是个环，神TM基环树，我TM真是个人才）
第五、六、七个点，\(m=\frac{n(n-1)}{2}\)，是个竞赛图，所有字符还一模一样，都知道强连通竞赛图一定存在哈密顿回路，但是我不会求啊，欲哭无泪。
第八、九、十个点，什么玩意？
最后只写了前两个点的状压DP，写的时候还犯了不少NC错误。
题解
一个环的话倍长之后求\(SA\)就好了。
最后三个点zzy切了，不过我还是一脸懵逼。
总分：40+20+20=80pts
Rank：9
惨
posted on 2019-06-05 20:59 ErkkiErkko 阅读(72) 评论(0) 编辑 收藏 举报
