摘要：
模拟退火 模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种基于随机化的乱搞算法，常用于解决求解多峰函数最大值。 常见处理问题有：平面最小能量点（如 P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX，P5544 [JSOI2016]炸弹攻击1）、最优分配或随机分配最大收益（如 P387 阅读全文
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二维树状数组可以实现在平面上的区域加、区域查询等操作。 区域修改 我们在一维时维护树状数组的区间操作时，对其进行了差分。类比一维的思想，我们在二维平面上也对树状数组差分。 我们来看二维的前缀和： \(sum(i,j)=sum(i-1,j)+sum(i,j-1)-sum(i-1,j-1)+a(i,j) 阅读全文
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期望 \(x\) 的期望 \(E(x)\) 表示平均情况下 \(x\) 的值。 令 \(C\) 表示常数， \(X\) 和 \(Y\) 表示两个随机变量。 \(E(C)=C\) \(E(C \times X)=C \times E(X)\) \(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) 期望的线性性 \ 阅读全文
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强联通分量 强连通：有向图 $G$ 强连通表示，$G$ 中任意两个结点连通。 强连通分量（ Strongly Connected Components ，简称 $\operatorname{SCC}$ ）：极大的 强连通子图。 Tarjan 维护了以下两个变量： $\texttt{dfn}$：深度优 阅读全文
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A*通过评价函数来判断当前状态是否可以到达最终状态（即可行性剪枝），来减少不必要的搜索。 例题——P2324 [SCOI2005]骑士精神 我们通过当前不在指定位置上的棋子个数为评价函数，\(used+\) 【评价函数值】超过了预期的值，便不用再线下深入搜索了 咕咕咕 阅读全文
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（来源：XJ高质量原创题） 原题地址 弱化版：CF526F Pudding Monsters 弱化版 题意：\(n\times n\) 的棋盘上有 \(n\) 颗棋子，每行每列都有且仅有一颗棋子，求出有多少个 \(k\times k\) 的子棋盘也满足每行每列只有一颗棋子。 将棋盘的 \(x\) 轴 阅读全文
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二进制的奇思妙想 CF1592E Bored Bakry 找出最长的区间 \([l,r]\) 满足 \(a_{l}\&a_{l+1}\&\dots\&a_{r-1}\&a_{r}>a_{l}\oplus a_{l+1}\oplus\dots\oplus a_{r-1}\oplus a_{r}\) 。 阅读全文
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动态规划简介：动态规划是在一个困难的 嵌套决策链 中，决策出最优解。动态规划有 可推导性 ，但同时，动态规划也有 无后效性 ，即 每个当前状态会且仅会决策出下一状态，而不直接对未来的所有状态负责 。 子序列问题 首先声明2个名词： \(\operatorname{LIS}\) ：Longest In 阅读全文
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大致内容 oi-wiki上对虚树的介绍 如果一棵树有若干个询问，每次询问 $k$ 个点，$k$ 很小但 $n$ 比较大时，真正需要处理的点很少。 在这种情况下，虚树就派上用场了。我们可以只处理那些关键点，而忽略其他点，方便处理 $\sum k$ 与 $n$ 同阶的情况。 那么哪些点才是需要的呢？发现 阅读全文
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无向图三元环计数 从度数小的点向度数大的点连边，若度数相同则将编号小的向编号大的连边。 可以证明复杂度是 \(O(m\sqrt{m})\) 。 有向图三元环计数 将所有边看成无相，按照有向图的方式找出所有三元环，再进行检查是否在原图上也构成三元环。 竞赛图三元环计数 \(\dbinom{n}{3}- 阅读全文