常见存储、查找算法以及运用
存储（初赛）
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散列存储：即哈希的存储方式。
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顺序存储：数组的存储方式
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链式存储：链式前向星、
vector<> -
压缩存储
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索引存储
查找（初赛）
顺序查找
一个一个往下找，复杂度 \(O(\dfrac{n+1}{2})\) 。
适合顺序存储，不适合压缩存储、索引存储等。
折半查找、二分查找
查找次数：\(a<\log_2 n<b(a,b,c\in \mathbb{Z})\)
查找失败时，至少比较 \(a\) 次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是 \(b\) 。
差值查找
咕咕咕
斐波那契查找
咕咕咕
二叉查找树
二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
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若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的key值均小于它的根节点的值；
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若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的key值均大于它的根节点的值；
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任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
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没有键值相等的节点。
分块查找
分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。
算法的思想是将 \(n\) 个数据元素"按块有序"划分为 \(m\) 块（ \(m\le n\) ）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"，每个块内的的最大元素小于下一块所有元素的任意一个值。
在块与块之间进行二分操作。
时间复杂度：\(O(\log m + \dfrac{n}{m})\)
哈希查找
哈希通过散列表来实现存储与查找。
其中散列函数只要有一下几类：
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直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k\) 或 \(\text{Hash}(k) = a \times k + b\) ，其中 \(a,b\) 为常数（这种散列函数叫做自身函数）
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数字分析法：假设关键字是以 \(r\) 为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
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平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
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折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
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随机数法
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除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k \pmod{p}\) ， \(p\le m\) 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对 \(p\) 的选择很重要，一般取素数或 \(m\) ，若 \(p\) 选择不好，容易产生冲突。
为了避免哈希冲突，一般有一下几种方法：
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开放寻址法
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线性探测法：若发现位置已经被占用，则一个一个往后找。
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二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列（也即是题目中的二元探测法）,则哈希函数变为 \(\text{Hash}(k）=(\text{Hash}(k)+d) \pmod{mod}\)，其中 \(d=1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,\dots\)
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双重散列
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链地址法：把数值加入哈希的链表中。
跳跃表
由于链表二分，所以考虑提取出一些元素比较，从上往下比较，避免了 \(O(n)\) 的比较。
随着元素的加入，需要加入一些的元素作为高一级的链表，一般提高的概率是 \(50\%\)。
哈希表
经典例题：P3298 [SDOI2013]泉，P5056 【模板】插头dp
哈希表就是一个快速查询一个数是否在一个链表中的方法。
当我们需要记录每一个状态的信息，而状态范围非常大而却很稀疏的时候，就可以用上哈希表啦！
我们对所有状态对一个数取模，对 \([0,mod)\) 内每一个数建立一个链表（链式前向星），用挂链表法存储状态。
当询问一个状态时，就在其对应取模后的链表中寻找，这样可以大大减小查询的复杂度。
即：用空间换时间。
下面代码就是一个查找成功返回 \(val\) 而失败就将 \(val\) 放入的代码：
void Insert(int x,ll v)
{
int tmp=x%mod;
for(int i=hea[tmp];i;i=nex[i])
if(sta[i]==x) { return val[i]; }
// 查找成功
sta[++tot]=x,nex[tot]=hea[tmp],hea[tmp]=tot,val[tot]=v;
// 查找失败，加入哈希表
}
异或哈希
如果要统计每个数是否出现过奇数次（或出现过正好 \(x\) 次），又不想使用 bitset，则可以给每个数赋上一个初始值 rnd()（笑），那么加入一个数就在计数器上加上这个数对应的随机值，减去这个数就减掉，最终如果计数器上的值等于上面的 \(x\times sum\)，则说明正好出现 \(x\) 次（奇数次就异或）。
CF1418G Three Occurrences：用上面的技巧加上一个双指针（扫描线）即可。
CF1746F Kazaee：用上面的技巧，查看在区间内的数的和是否为 \(k\) 的倍数。但是由于只进行一次正确率太低，不妨一直跑知道，去答案的交，快 T 的时候输出。
CF799F Beautiful fountains rows：出现 \(0\) 次与出现奇数次难以同时满足，不妨将 [l,r] 内加一改为 \([l,r-1]\) 内加一。如果区间 \([l,r-1]\) 内的和为偶数，则满足条件。但是我们需要保证所有 \(n\) 列都满足 \([l,r-1]\) 内为偶数，异或哈希！用两个 map 记录异或值为 \(x\) 的点，扫描线过去
