轻重链剖分
重链剖分
P3384 【模板】轻重链剖分/树链剖分 $ / $ 模板代码:
注意:
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如果有 \(0\) 号节点,并默认重儿子是零号节点,复杂度会退化为 \(O(n^2)\) 。原因:
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代码第一次遍历默认重儿子是0,所以无法保证每次找到重儿子。如果重儿子的节点数小于根节点,那么重儿子不会被记录。
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而在第二次遍历中,因为应该被找到的重儿子没被找到,所以少了重边。
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由于少了很多重链,本来可以一次跳到重链顶的转移必须沿着轻链条很多次,时间复杂度就上去了,由 \(O(n \log n)\) 退化为 \(O(n^2)\)
- 解决方法:将每一个节点编号都加一 。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Maxn 100005
typedef long long ll;
inline int rd()
{
int x=0;
char ch,t=0;
while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';
while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x=t?-x:x;
}
int n,m,root,mod,tot=1,N;
int val[Maxn],fa[Maxn],siz[Maxn],Bigson[Maxn];
int tp[Maxn],dep[Maxn],dfnl[Maxn],dfnr[Maxn],reg[Maxn]; // reg !!dfn是线段树上的节点号,与所对应的真实节点号不同
int hea[Maxn],ver[Maxn*2],nex[Maxn*2];
struct TREE { int sum,laz; }tree[Maxn<<2];
void add_edge(int x,int y) { ver[++tot]=y,nex[tot]=hea[x],hea[x]=tot; }
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for(int i=hea[x];i;i=nex[i])
{
if(ver[i]==fa[x]) continue;
dep[ver[i]]=dep[x]+1,fa[ver[i]]=x;
dfs1(ver[i]);
siz[x]+=siz[ver[i]];
if(siz[ver[i]]>siz[Bigson[x]]) Bigson[x]=ver[i];
}
}
void dfs2(int x,int T)
{
tp[x]=T,dfnl[x]=++N,reg[N]=x;
if(Bigson[x]) dfs2(Bigson[x],T);
for(int i=hea[x];i;i=nex[i])
{
if(ver[i]==fa[x] || ver[i]==Bigson[x]) continue;
dfs2(ver[i],ver[i]);
}
dfnr[x]=N;
}
void pushdown(int p,int nl,int nr)
{
if(tree[p].laz)
{
int mid=(nl+nr)>>1;
tree[p<<1].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p].laz*(mid-nl+1))%mod;
tree[p<<1|1].sum=(tree[p<<1|1].sum+tree[p].laz*(nr-mid))%mod;
tree[p<<1].laz=(tree[p<<1].laz+tree[p].laz)%mod;
tree[p<<1|1].laz=(tree[p<<1|1].laz+tree[p].laz)%mod;
tree[p].laz=0;
}
}
void build(int p,int nl,int nr)
{
if(nl==nr) { tree[p].sum=val[reg[nl]]; return; }
int mid=(nl+nr)>>1;
build(p<<1,nl,mid),build(p<<1|1,mid+1,nr);
tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;
}
void add(int p,int nl,int nr,int l,int r,int k)
{
if(nl>=l && nr<=r)
{
tree[p].sum=(tree[p].sum+k*(nr-nl+1))%mod;
tree[p].laz+=k;
return;
}
pushdown(p,nl,nr);
int mid=(nl+nr)>>1;
if(mid>=l) add(p<<1,nl,mid,l,r,k);
if(mid<r) add(p<<1|1,mid+1,nr,l,r,k);
tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;
}
int query(int p,int nl,int nr,int l,int r)
{
if(nl>=l && nr<=r) return tree[p].sum;
pushdown(p,nl,nr);
int mid=(nl+nr)>>1,ret=0;
if(mid>=l) ret=query(p<<1,nl,mid,l,r);
if(mid<r) ret+=query(p<<1|1,mid+1,nr,l,r);
tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;
return ret%mod;
}
void add_path(int x,int y,int k) // 注意:这道题的权重在 点 上
{
while(tp[x]!=tp[y])
{
if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
add(1,1,n,dfnl[tp[x]],dfnl[x],k);
x=fa[tp[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
add(1,1,n,dfnl[y],dfnl[x],k);
}
int query_path(int x,int y)
{
int ret=0;
while(tp[x]!=tp[y])
{
if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
ret=(ret+query(1,1,n,dfnl[tp[x]],dfnl[x]))%mod;
x=fa[tp[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
ret=(ret+query(1,1,n,dfnl[y],dfnl[x]))%mod;
return ret;
}
int main()
{
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
n=rd(),m=rd(),root=rd(),mod=rd();
for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=rd();
for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=rd(),v=rd(),add_edge(u,v),add_edge(v,u);
dfs1(root),dfs2(root,root),build(1,1,n);
for(int i=1,opt,x,y,z;i<=m;i++)
{
opt=rd();
if(opt==1) x=rd(),y=rd(),z=rd()%mod,add_path(x,y,z);
else if(opt==2) x=rd(),y=rd(),printf("%d\n",query_path(x,y));
else if(opt==3) x=rd(),z=rd(),add(1,1,n,dfnl[x],dfnr[x],z);
else x=rd(),printf("%d\n",query(1,1,n,dfnl[x],dfnr[x]));
}
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return 0;
}