数学 - 线性代数 - 随笔分类 - EricQian06

摘要：今天听

m yee

$\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}$ 嘴的，赶紧来补个学习笔记。我们有点时候需要计算一个较小矩阵的

n

$n$ 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将

M

$M$ 改写为

P D P^{- 1}

$\mathcal{PDP^{-1}}$ ，这样

M^{n}

$M^n$ 次就可以写为

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摘要：前置知识：矩阵、高斯消元行列式行列式定义

det(A) = \sum_{p} (- 1)^{s g n (p)} \prod A_{i, p_{i}}

$\text{det(A)}=\sum_{p}{(-1)^{\mathrm{sgn}(p)}\prod{A_{i,p_i}}}$ 其中

sgn (p)

$\text{sgn}(p)$ 表示排列

p

$p$ 的逆序对个数。行列式性质进行一次矩阵转职，行列式不变

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摘要：（咕咕咕：矩阵的秩）向量定义就不用说了吧。。定义向量空间

Z^{n}

$\mathbb{Z}^n$ 表示定义在整数域上的向量

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

${a_1,a_2,\dots,a_n}$ ，

Z_{k}^{n}

$\mathbb{Z}^n_k$ 表示向量运算中逐位向

k

$k$ 取模。客串一个向量旋转的公式：如果要将一个二维实数域上的向量旋转 $\

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