动态规划 - 随笔分类 - EricQian06

4383 [八省联考 2018] 林克卡特树（WQS 二分+DP）

摘要：P4383 [八省联考 2018] 林克卡特树给定一颗

n

$n$ 个点的树，每条边有边权

v (| v | \leq 10^{6})

$v(|v|\le 10^6)$ ，要求删去其中任意

k

$k$ 条边，使得剩余联通块的直径之和最大。求出这个最大值。

0 \leq k < n \leq 3 \times 10^{5}, 10 s, 1 G B

$0\le k<n\le 3\times 10^5,10s,1GB$ 。问题是怎么求直径？！直径

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0

1

P7137 [THUPC2021 初赛] 切切糕（博弈概率）

摘要：P7137 [THUPC2021 初赛] 切切糕 -> 双倍经验：Game on Sum (Hard Version) 有

n

$n$ 块方蛋糕，绝顶聪明的 Sight 和 Sirrel 决定将每块蛋糕都分成两块各自品尝。Sight 会依次将每块蛋糕分成两块，而 Sirrel 有

m

$m$ 次优先选择权。

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0

P3226 [HNOI2012]集合选数（状压 DP）

摘要：P3226 [HNOI2012]集合选数要求选出集合

S

$S$ 满足如果

x

$x$ 选择了，

2 x

$2x$ 和

3 x

$3x$ 都不能选择。求

1, 2, \dots, n

${1,2,\dots,n}$ 的符合要求的子集数量。

n \leq 10^{5}

$n\le 10^5$ 。发现对所有除去

2, 3

$2,3$ 因子后不同的数，他们之间没有关联，完全可以分开处理。那么

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0

1

CF1616H Keep XOR Low（Trie 树上 DP）

摘要：CF1616H Keep XOR Low 给你

n

$n$ 个整数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和一个整数

x

$x$ 。你需要求出

1, 2, \dots, n

${1,2,\cdots,n}$ 的一个子集

S

$S$ ，满足

S

$S$ 中任意两个不同的元素

i, j

$i,j$ ，满足

a_{i} x o r a_{j} \leq x

$a_i~{\rm xor}~a_j\le x$ 。

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CF1152F Neko Rules the Catniverse（状压 DP）

摘要：CF1152F Neko Rules the Catniverse 给定参数

n, k, m

$n,k,m$ ，你需要求有多少个大小为

k

$k$ 的序列

a

$a$ 满足如下三个条件：任意两个元素其权值不同。对于任意

i

$i$ 满足

1 \leq i \leq k

$1\le i\le k$ 有

1 \leq a_{i} \leq n

$1\le a_i\le n$ 。对于任意

i

$i$ 满足

21

0

1

CF1463F Max Correct Set（取小样法+状压 DP）

摘要：CF1463F Max Correct Set 要求选出集合

U = 1, 2, 3, \dots, n

$U={1,2,3,\dots,n}$ 的一个子集

S

$S$ ，满足：如果

a \in S

$a \in S$ 并且

b \in S

$b \in S$ ，那么

| a - b | \neq x

$|a-b| \not ={x}$ 并且

| a - b | \neq y

$|a-b| \not ={y}$ 。求集合

S

$S$ 大小的最大值。 $1

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CF1342F Make It Ascending（状压+求过程->求结果）

摘要：CF1342F Make It Ascending 给予一个包含

n

$n$ 个元素的数组

a

$a$ ，你可以进行以下操作：选择两个不同的元素

a_{i}, a_{j}

$a_i,a_j$ （

1 \leq i, j \leq n

$1 \le i,j \le n$ ，

i \neq j

$i \ne j$ ）将

a_{j}

$a_j$ 的值加上

a_{i}

$a_i$ ，并移除

a

$a$ 中的第

i

$i$ 个元素。求使

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CF1007E Mini Metro（DP 化散为整，将状态压缩）

摘要：CF1007E Mini Metro 有

N

$N$ 个站台，从左往右编号为

1, 2, \dots, n

$1,2,\cdots,n$ ，每个站台初始时（

0

$0$ 时刻）有

a_{i}

$a_i$ 个人，从

0

$0$ 时刻初开始游戏。每个时刻，会依次发生如下事件：你可以选择召唤

0

$0$ 辆、一辆或多辆向右行驶的火车（最大载客量为

K

$K$ ），接走

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0

DP 套 DP

摘要：DP 套 DP 学习笔记大致内容 DP 套 DP 就是将一个简单 DP 的状态压缩起来放到新的 DP 中当做状态进行 DP 的过程。常用于计算简单 DP 的答案为

k

$k$ 的转移方案的数量。一般都需要 decode 和 recode 操作，这里和插头DP/轮廓线DP 有异曲同工之妙！例

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0

2

概率期望题（期望 DP）做题记录

摘要：主要思想在随机游走中，一般设

d p

$dp$ 表示当前状态到最终状态的期望是多少，从后往前推（或这说用 dfs 记忆化搜索来实现递推）：

d p_{u} = E_{m o v e} + \sum_{v \in S_{v}} \frac{p_{v}}{\sum p_{v}} \times d p_{v}

$dp_u=E_{move}+\sum_{v\in S_v}\frac{p_v}{\sum p_v}\times dp_{v}$ 最终从

1

$1$ 到 \(

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0

1

数数题（计数类 DP）做题记录

摘要：数数题（计数类 DP）做题记录 CF1657E Star MST 我们称张无向完全图是美丽的当且仅当：所有和

1

$1$ 相连的边的边权之和等于这张完全图的最小生成树的边权之和。完全图点数为

n

$n$ ，边权

\in [1, k]

$\in[1,k]$ ，

1 \leq n, k \leq 250

$1\le n,k\le 250$ 。发现所有和 \(1\

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1

0

插头DP/轮廓线DP

摘要：题解 P5056 【【模板】插头dp】- GNAQ （

↑

$\uparrow$ 学习资料，大部分贺的，有一些些的改动与自己的补充）什么是插头 DP 插头 DP 是一类用状压 DP 来处理连通性问题的 DP 方法。常见的类型：棋盘插头 DP、连通性问题（回路问题，路径问题，生成树问题等）…… 插头

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期望概率DP

摘要：期望

x

$x$ 的期望

E (x)

$E(x)$ 表示平均情况下

x

$x$ 的值。令

C

$C$ 表示常数，

X

$X$ 和

Y

$Y$ 表示两个随机变量。

E (C) = C

$E(C)=C$

E (C \times X) = C \times E (X)

$E(C \times X)=C \times E(X)$

E (X + Y) = E (X) + E (Y)

$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ 期望的线性性 \

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线性DP

摘要：动态规划简介：动态规划是在一个困难的嵌套决策链中，决策出最优解。动态规划有可推导性，但同时，动态规划也有无后效性，即每个当前状态会且仅会决策出下一状态，而不直接对未来的所有状态负责。子序列问题首先声明2个名词：

LIS

$\operatorname{LIS}$ ：Longest In

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长链剖分

摘要：将较长的链剖出来，通过共用数组的方式来实现优化。注意！！！【指针版长链剖分】循环遍历儿子们的答案时， for(int j=0;j<len[ver[i]];j++)... 而不是（因为申请了长度为

l e n

$len$ 的数组！！） for(int j=0;j<=len[ver[i]];j++)...

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斜率优化DP

摘要：斜率优化DP 主要内容形如这样的

DP

$\text{DP}$ 转移方程：

d p (i) = max_{L_{i} \leq j \leq R_{i}} {d p (j) + v a l (i, j)}

$dp(i)=\max_{L_i\le j\le R_i}\{dp(j)+val(i,j)\}$ 满足：

L_{i}

${L_i}$ ，

R_{i}

${R_i}$ 递增（前提条件）。

R_{i} \leq i

$R_i≤i$ （转移条件）。 \(val(i,

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背包问题 DP

摘要：各种各样的基础背包 0-1 背包非常朴素，复杂度

O (n V)

$O(nV)$ void z_o_pack(int c,int v) { for(int i=V;i>=c;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-c]+v); } 完全背包复杂度

O (n V)

$O(nV)$ void comp_pack

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单调队列优化DP

摘要：全局最优解必然包含局部最优解，因此每次转移只需考虑局部最优解！！！主要内容形如这样的

DP

$\operatorname{DP}$ 转移方程：

d p [i] = max_{L_{i} \leq j \leq R_{i}} {d p [i] + v a l (i, j)}

$dp[i]=\max_{L_i\le j\le R_i}{\{dp[i]+val(i,j)\}}$ 满足：

{L_{i}}

$\{L_i\}$ , \(\{R

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状压DP

摘要：状态压缩

DP

$\operatorname{DP}$ 是将比较复杂的状态映射成数字后进行

DP

$\operatorname{DP}$ 。难点：设计状态基本位运算枚举子集 for(int i=s;i;i=(i-1)&s) O(1) 计算 int 以内每一个数含有多少个 1 预处理出

2^{16}

$2^{16}$ 次

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数位DP

摘要：感觉数位 DP 一般都能一眼看出来，而且代码长得也差不多诶！ dfs 式数位 DP 模板 ll dfs(ll len,bool Limit,bool zero,ll …… ) // 其他各种条件 { if(len>w) return zero^1; // 注意！！！特判 0 if(!Limit &&

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