N皇后
1.C++内存四区2.算法-排序-快速排序3.算法-排序-归并排序4.c++重载5.算法-二分6.算法—前缀和7.算法—差分8.算法-双指针9.c++引用10.c++函数默认参数及占位参数11.c++函数模板12.c++类和对象-封装13.struct和class的区别14.成员属性设置为私有15.C++类和对象-对象特性(1)16.C++类和对象-对象特性(2)
17.N皇后
18.动态规划dp-01背包问题19.C++类和对象-对象特性(4)20.C++类和对象-对象特性(3)21.C++友元22.C++运算符重载23.C++继承24.C++多态25.C++类模板26.C++vector容器27.C++string容器28.C++deque容器29.算法-树状数组30.算法线段树31.算法-bfs32.算法-贪心33.算法-Flood Fill34.数据结构-链表35.数据结构-栈36.数据结构-队列37.P2678 跳石头38.5132139.54440.3213241.牛客寒假算法集训1-总结42.牛客寒假算法集训2-总结43.牛客寒假算法集训3-总结44.数论-质数45.博弈论46.第十四届蓝桥杯省赛C++题解47.Trie树48.并查集49.数据结构-堆50.哈希表51.拓扑排序52.Dijkstra53.spfa54.数论-约数55.数论-欧拉函数56.图的存储和遍历57.牛客寒假算法集训4-总结58.牛客寒假算法集训5-总结59.牛客寒假算法集训6-总结60.Bellman_ford61.Floyd62.编辑距离63.数位dpN皇后
1.思路(1)
2.时间复杂度:
DFS按行枚举 时间复杂度O(n!)
注:为了保证数组下标不为负,所以需要加一个偏移量(能映射过去就行)
3.AC代码:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
// bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行
// col列,dg对角线,udg反对角线
// g[N][N]用来存路径
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void dfs(int u) {
// u == n 表示已经搜了n行,故输出这条路径
if (u == n) {
for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]); // 等价于cout << g[i] << endl;
puts(""); // 换行
return;
}
//对n个位置按行搜索
for (int i = 0; i < n; i ++ )
// 剪枝(对于不满足要求的点,不再继续往下搜索)
// udg[n - u + i],+n是为了保证下标非负
if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
dfs(u + 1);
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false; // 恢复现场 这步很关键
g[u][i] = '.';
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < n; j ++ )
g[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
}
1.思路(2)
按每一个元素枚举
2.时间复杂度分析:
O(2n2) 每个位置都有两种情况,总共有n^2个位置
3.AC代码
/ 不同搜索顺序 时间复杂度不同 所以搜索顺序很重要!
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N]; // 因为是一个个搜索,所以加了row
// s表示已经放上去的皇后个数
void dfs(int x, int y, int s)
{
// 处理超出边界的情况
if (y == n) y = 0, x ++ ;
if (x == n) { // x==n说明已经枚举完n^2个位置了
if (s == n) { // s==n说明成功放上去了n个皇后
for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
puts("");
}
return;
}
// 分支1:放皇后
if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
g[x][y] = 'Q';
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
dfs(x, y + 1, s + 1);
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
g[x][y] = '.';
}
// 分支2:不放皇后
dfs(x, y + 1, s);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < n; j ++ )
g[i][j] = '.';
dfs(0, 0, 0);
return 0;
}
注:按元素位置枚举是要比按位置枚举慢很多
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