2022 年 7月随笔档案 - Erfu

摘要：数论学习笔记整除性

d e f_{0}

$def_0$ ：

a

$a$ 整除

b

$b$ 指，若

a, b

$a,b$ 为整数且

a \neq 0

$a \ne 0$ 存在整数

c

$c$ 使得

b = a c

$b = ac$ 。称

a

$a$ 是

b

$b$ 的因子，

b

$b$ 是

a

$a$ 的倍数记作

a | b

$a|b$ 。如

13 | 182, - 5 | 10...

$13|182,-5|10...$ 对于

a, b, c \in Z

$a,b,c\in\Z$ 有以下几个结论若$b 阅读全文

posted @ 2022-07-28 14:11 Erfu 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流学习笔记

摘要：网络流网络指

(F l o w N e t w o r k)

$(Flow Network)$ 有向图

G = (V, E)

$G= (V,E)$ 每条边都有权值

(x, y) \in E

$(x,y)\in E$ 都有一个给定的值称为

c (x, y)

$c(x,y)$ ,若

(x, y) \notin E

$(x,y) \notin E$ 则

c (x, y) = 0

$c(x,y) = 0$ ,特别的有：

S \in V

$S \in V$ 和

T \in V (S \neq T)

$T \in V(S \ne T)$ ,称为源点和汇点。 $ 阅读全文

posted @ 2022-07-26 20:56 Erfu 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Johnson

摘要：Johnson Johnson算法是一种Donald B. Johnson在1977年发布的：在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的算法。 jonhnson允许某些边权重为负数，但不能是负环。通过使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换，以消除所有负权重，从而允许在转换后的图上使阅读全文

posted @ 2022-07-26 12:22 Erfu 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

缩点

摘要：摘抄自 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define debug(x) cout << #x << "=" << x << endl; const int N = 1e4 + 5; int n, m, cn, col[N]; int a[ 阅读全文

posted @ 2022-07-24 12:57 Erfu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

7-23洛谷做题记录

摘要：7-23洛谷做题记录 P1359 租用游艇 DP求或最短路 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[210],i,j,k,n; int main() { cin >> n; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 阅读全文

posted @ 2022-07-23 17:40 Erfu 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

左偏树【待施工】

摘要：左偏树学习笔记 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int fa[N],ls[N],rs[N],dist[N],val[N],id[N]; bool del[N]; int n,m,cnt; int 阅读全文

posted @ 2022-07-23 16:47 Erfu 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉路径

摘要：【模板】欧拉路径求有向图字典序最小的欧拉路径。如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。简单的来地讲，就是一笔画问题。欧拉图的判定最多只有一个顶点的出度与入度差为1 。最多阅读全文

posted @ 2022-07-21 13:18 Erfu 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有理数取余

摘要：【模板】有理数取余题目描述给出一个有理数

c = \frac{a}{b}

$c=\frac{a}{b}$ ，求

c mod 19260817

$c \bmod 19260817$ 的值。这个值被定义为

b x \equiv a (\mod 19260817)

$bx\equiv a\pmod{19260817}$ 的解。有理数取余

\frac{a}{b} \mod p = a \times b^{- 1}

$\frac{a}{b} \mod p = a \times b^{-1}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-19 12:00 Erfu 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Treap

摘要：Treap Treap（树堆）是一种弱平衡的二叉搜索树。它同时符合二叉搜索树和堆的性质，名字也因此为 tree（树）和 heap（堆）的组合。 -oiwiki 二叉搜索树的特点是:左节点比父点大，右节点比父小。堆的特点是朴素二叉搜索树的问题。在给朴素搜索树插入一个新节点时，我们需要从这个搜阅读全文

posted @ 2022-07-18 19:40 Erfu 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Tarjan学习笔记

摘要：Tarjan Robert E. Tarjan（罗伯特·塔扬，1948~），生于美国加州波莫纳，计算机科学家。 Tarjan 发明了很多算法和数据结构。不少他发明的算法都以他的名字命名，以至于有时会让人混淆几种不同的算法。比如求各种连通分量的 Tarjan 算法，求 LCA（Lowest Commo 阅读全文

posted @ 2022-07-18 16:52 Erfu 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分约束算法

摘要：【模板】差分约束算法题目描述给出一组包含

m

$m$ 个不等式，有

n

$n$ 个未知数的形如： $$ \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'1}\leq y_1 \x{c_2}-x_{c'2} \leq y_2 \ \cdots\ x{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\e 阅读全文

posted @ 2022-07-18 11:55 Erfu 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

spfa求负环

摘要：【模板】负环题目描述给定一个

n

$n$ 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点

1

$1$ 出发能到达的负环。负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。本题单测试点有多组测试数据。输入的第一行是一个整数

T

$T$ ，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：第一行有两个整数，分别表示图的点数 $n 阅读全文

posted @ 2022-07-18 11:04 Erfu 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

康托展开

摘要：康托展开题目描述求

1 \sim N

$1\sim N$ 的一个给定全排列在所有

1 \sim N

$1\sim N$ 全排列中的排名。结果对

998244353

$998244353$ 取模。设全排列

A = [3, 2, 5, 4, 1]

$A = [3,2,5,4,1]$ 第1位3,比

3

$3$ 小的数有

2, 1

$2,1$ 。

2 \times 5!

$2 \times 5!$ 。第2位2,比二小的数为

1

$1$ ,已经被处理过了阅读全文

posted @ 2022-07-17 18:30 Erfu 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

乘法逆元

摘要：给定

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，求它们在模

p

$p$ 意义下的乘法逆元。由于输出太多不好，所以将会给定常数

k

$k$ ，你要输出的答案为：

\sum_{i = 1}^{n} \frac{k^{i}}{a_{i}}

$\sum\limits_{i=1}^n\frac{k^i}{a_i}$ 答案对

p

$p$ 取模。逆元已知求逆元的方法有快速幂$a^{-1} = pow 阅读全文

posted @ 2022-07-17 17:31 Erfu 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

裴蜀定理

摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int x,int y){ return y?gcd(y,x%y):x; } int main() { int n; cin >> n; for(int i = 1,x,ans = 0; i 阅读全文

posted @ 2022-07-17 16:31 Erfu 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LCA】

摘要：LCA最近公共祖先对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u和v的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先。-百度百科先DFS求出每个点的深度，在通过倍增向上爬。

O (n \log n)

$O(n\log{n})$ 预处理，

O (\log n)

$O(\log n)$ 查询 #in 阅读全文

posted @ 2022-07-17 13:38 Erfu 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ST表

摘要：起因最近要写LCA然后忘记了ST表这么写QWQ ST表是什么，ST基于倍增和二进制划分动态规划可以在

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 预处理下

O (1)

$O(1)$ 回答问题用于解决可重复问题，如

R M Q

$RMQ$ 问题模板题预处理设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为

f [i] [i + 2^{j} + 1]

$f[i][i + 2^j +1]$ 的最大值，即从

i

$i$ 开始的

2^{j}

$2^j$ 阅读全文

posted @ 2022-07-17 11:46 Erfu 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树学习笔记

摘要：本文整理自《算法竞赛进阶指南》IO.wiki 线段树一种用来维护区间信息的通用数据结构线段树可以在

O (l o g_{n})

$O(log _n)$ 的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值）等操作。线段树的建树通过递归将值划分为大于1的若干个区间，把数列划分为树形结构，通过阅读全文

posted @ 2022-07-15 15:47 Erfu 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

投资的最大效益

摘要：题目地址标准完全背包

f [i] = m a x (f [i], f [i - v [i]] + w [i])

$f[i] = max(f[i],f[i - v[i]] + w[i])$ 思路见注释： #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 10000,M = 45; int 阅读全文

posted @ 2022-07-15 12:18 Erfu 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Subset Sums

摘要：题目地址 [USACO2.2]集合 Subset Sums 题目描述对于从

1 \sim n

$1\sim n$ 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果

n = 3

$n=3$ ，对于

1, 2, 3

${1,2,3}$ 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

3

${3}$ 和 ${1,2 阅读全文

posted @ 2022-07-14 18:07 Erfu 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1757[分组背包]

摘要：题目地址一道分组背包但是要改输入方式 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 1001; int m,n; int f[N],v[N],w[N],b[N]; int g[350][350]; 阅读全文

posted @ 2022-07-14 16:58 Erfu 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4071 [SDOI2016]排列计数

摘要：题目地址题目大意：求

n

$n$ 的错位排序数有全排列

1\sim n,\left { 1,2,3,\dots ,n\right }

$1\sim n,\left { 1,2,3,\dots ,n\right }$ 对于

a [i] \neq i

$a[i]\ne i$ 我们称为错位排列有递推式

D_{n} = (n - 1) (D_{n - 1} + D_{n - 2})

$D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ 证明：设有

n

$n$ 的全排列$\left{1, 阅读全文

posted @ 2022-07-13 13:30 Erfu 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学学习笔记

摘要：组合数1 给定 n 组询问，每组询问给定两个整数 a，b，请你输出

C_{a}^{b} mod (10^{9} + 7)

$C_a^{b}\bmod(10^9+7)$ 的值数据范围

1 \leq n \leq 10000

$1≤n≤10000$

1 \leq b \leq a \leq 2000

$1≤b≤a≤2000$ ~~上过小学的应该都知道~~ $$ C_a^{b} = \frac{a\times (a - 1) \d 阅读全文

posted @ 2022-07-12 22:22 Erfu 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理

摘要：容斥原理韦恩图,对于3个圆

\begin{array}{l} S_{A B C} = + S_{1} + S_{2} + S_{3} - S_{1} \cap S_{2} - S_{2} \cap S_{3} - S_{3} \cap S_{1} + S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3} \end{array}

$\begin{array}{l} S_{ABC} = \ +S_1 + S_2 + S_3\ -S_1\cap S_2 -S_2\cap S_3 - S_3\cap S_1\ +S_1 \cap S_2 \cap S_3 \end{array}$ 对于2个圆阅读全文

posted @ 2022-07-12 22:21 Erfu 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

背包DP

摘要：01 背包有

N

$N$ 件物品和一个容量为

M

$M$ 的背包。第

i

$i$ 件物品的重量是

W_{i}

$W_i$ ，价值是

D_{i}

$D_i$ 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。设DP状态为

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示在只能放前

i

$i$ 个物品，容量为

j

$j$ 的价值情况考虑已经放了$i-1 阅读全文

posted @ 2022-07-12 22:19 Erfu 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Hash表

摘要：hash表 hash表存储方式开放寻址法拉链法字符串hash 离散化实际上就是一种特殊的哈希方式【单调递增】拉链法如果有一个数是冲突的，用一条链将他们栓起来，像邻接表一样 void insert(int x) { int k =((x % N) + N) % N; e[idx] = x; 阅读全文

posted @ 2022-07-12 22:16 Erfu 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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