【LCA】

LCA最近公共祖先

对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u和v的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先。-百度百科

先DFS求出每个点的深度，在通过倍增向上爬。$O(n\log{n})$预处理，$O(\log n)$查询

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 +5;
int h[N],ne[N<<1],e[N<<1],fa[N<<1][22],lg[N<<1],dep[N],idx,n,m,s;

inline void add(int x,int y){e[++idx] = y,ne[idx] = h[x];h[x] = idx;}

void dfs(int u,int f)
{
	fa[u][0] = f;dep[u] = dep[f] + 1;
	for(int i = 1 ; i <= lg[dep[u]] ; i ++)
	fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
	for(int i = h[u];i;i = ne[i])
	if(e[i] != f)dfs(e[i],u);
}

int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x] < dep[y])swap(x,y);
	while(dep[x] > dep[y])x = fa[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1];
	if(x == y )return x; 
	for(int k = lg[dep[x]] - 1; k >= 0 ; k --)
	if(fa[x][k] != fa[y][k])
	x = fa[x][k],y = fa[y][k];
	return fa[x][0];
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> s;
	for(int x,y,i = 1; i <= n -1 ; i ++ )
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	lg[i] = lg[i - 1] + (1 << lg[i - 1] == i );
	dfs(s,0);
	while(m--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
}