ST表

起因 最近要写LCA然后忘记了ST表这么写QWQ

ST表是什么，ST基于倍增和二进制划分动态规划可以在$O(nlogn)$预处理下$O(1)$回答问题
用于解决可重复问题，如$RMQ$问题

模板题

预处理

设$f[i][j]$为$f[i][i + 2^j +1]$的最大值，即从$i$开始的$2^j$个数的最大值，显然$f[i][0] = a[i]$
状态转移方程为$f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i + 2^{j-1}][j-1])$即任何$2^n$的区间可以划分为左右$2^{j-1}$区间
代码如下

void ST()
{
    int t =  log2(n) + 1;
    for(int j = 1; j < t ;j++)
        for(int i = 1; i <= n - (1<<j) + 1;i++)
        f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i + (1 << j - 1 )][j - 1]);
}

查询

对于查询$[l,r]$我们将分成$f[l][l + 2^s -1]$和$f[r + 2^s + 1][r]$
$s = log_2{(r - l + 1)}$

懒的做图了直接用的oiwiki（逃

inline int query(int l,int r)
{
    int k = log2(r - l +1);
    return max(f[l][k],f[r - (1<<k)+1][k]);
}

参考

李奕东《算法进阶指南》
oiwikiST表