Subset Sums

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[USACO2.2]集合 Subset Sums

题目描述

对于从 $1\sim n$ 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 $n=3$，对于 $\{1,2,3\}$ 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

$\{3\}$ 和 $\{1,2\}$ 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果 $n=7$，有四种方法能划分集合 $\{1,2,3,4,5,6,7 \}$，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

$\{1,6,7\}$ 和 $\{2,3,4,5\}$
$\{2,5,7\}$ 和 $\{1,3,4,6\}$
$\{3,4,7\}$ 和 $\{1,2,5,6\}$
$\{1,2,4,7\}$ 和 $\{3,5,6\}$

给出 $n$，你的程序应该输出划分方案总数。

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设$a[i]$为元素阶段为$i$，状态为$j$,$f[i][j]$表示在第$i$次抉择,和为$j$;
状态转移方程：

$$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j -a[i]]$$

初始条件为

$$f[0][0] = 0$$

边界为

$$\huge f_{[n][\frac{sum_n}{2}]}$$

#include <iostream>

using namespace std;
long long f[1000];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
   // for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )a[i] = i;

    f[0] = 1;
    if(n*(n+1)%4 == 0)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            for(int j = n*(n+1)/4; j >= i ; j--)
                f[j] += f[j - i];

        printf("%lld",f[n*(n+1)/4]/2);
    }
    
    else printf("0");
    return 0;
    
}