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摘要: "[BJWC2011]元素" 简化题意 $:$ 给定一个序列,让你从中选出一个子集,使得该子集的任意一个非空子集的异或和都不为 $0$,且最大化选出的子集的代数和. 线性基裸题对叭. 考虑贪心思路,首先我们肯定优先选择权重最大的. 于是我们就从大往小向线性基中插入,如果能成功插入,就统计 $ans$ 阅读全文
posted @ 2019-10-29 08:45 Phecda 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "[NOI2012]随机数生成器" 给定一个数列的首项及其递推式,求第 $n$ 项模 $g$ 的结果. 显然矩阵加速递推. 那么我们看一下递推式 $:$ $$f_i = ( a\times f_{i 1} + c ) \% m$$ 带有模是无所谓的,直接取模就好了. 构造矩阵 $:$ 初始矩阵为 $ 阅读全文
posted @ 2019-10-29 08:35 Phecda 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "SAC 1 组合数" 题意简化 $:$ 对杨辉三角的某一行的偶数位置求和. 我们知道,杨辉三角的某一行和是 $2^n$. 那么答案是否就是 $2^{n 1}$ 呢?是的. 因为杨辉三角是对称的. 阅读全文
posted @ 2019-10-29 08:25 Phecda 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "[WC2011]最大XOR和路径" 和刚才那个问题的区别就是搬到了无向连通图上. 但做法却大相径庭. 最特殊的地方就是与上一个问题相比多了环. 于是我们着重考虑环,我们发现,一个环走两遍是没有意义的,于是每个环只会被走一遍. 而如果一条合法路径外接一个环,那么这条路径就可能可以通过这个环增广. 所 阅读全文
posted @ 2019-10-25 11:30 Phecda 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "[SCOI2016]幸运数字" 这其实就是把线性基搬到了树上,其实很简单. 因为线性基显然可以合并,所以直接用线段树维护即可. 套一个树剖,维护这棵维护线性基的线段树就好了. 问题只有一个字 $:$ 码 $!$ 这种写法可能会很慢,因为它是三个 $log$ 的. 所以需要卡卡常. 问题不大. 还可 阅读全文
posted @ 2019-10-25 11:07 Phecda 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "[模板]线性基" 简化题意 $:$ 给定一个集合,在其中选一个子集,使得子集的异或和最大. 线性基是个啥呢 $?$ 线性基是一个集合,原集合中的任意元素相异或得到的值都能通过线性基中某几个元素异或起来得到,且线性基的大小最小. 相当于维护二进制下的每一位. 根据定义我们发现线性基就和向量的基底一样 阅读全文
posted @ 2019-10-25 10:57 Phecda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "[SCOI2009]迷路" 问题简化 $:$ 给定一张 $n$ 个点的带权有向图,求以 $0$ 号节点为起点且以 $n 1$ 号节点为终点的长度为 $T$ 的路径有多少条. 考虑,如果不带权,即所有边权都为 $1$ , 那么就是一个矩阵加速 $Floyd$ 的裸题. 那么带权怎么做呢?和以前一样重 阅读全文
posted @ 2019-10-25 10:35 Phecda 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 矩阵乘法与邻接矩阵 矩乘结合律的证明 $:$ $$\begin{aligned}((\mathbf{A B}) \mathbf{C})[i, j] & \\ &=\sum_{l=1}^{c}\left(\sum_{k=1}^{b} \mathbf{A}[i, k] \mathbf{B}[k, l]\ 阅读全文
posted @ 2019-10-23 14:58 Phecda 阅读(2162) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: [XR 1]分块 "[XR 1]分块" 这题其实就是问把一段序列划分成若干个子段并限制子段大小的方案数. 首先,要把子段的大小集合搞出来.这其实就是求两个不可重集合的交. 可以直接用桶,我用了 $set$ , 要稍微麻烦一些. 去重之后,就可以直接 $Dp$ 了,令 $f_n$ 表示长度为 $n$ 阅读全文
posted @ 2019-10-23 09:36 Phecda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ZROI 973 "ZROI 973" 一开始我半天不知道题目让我干什么... 后来才发现他是让我做一个非固定 $k$ 分查找,为什么这么说呢? 因为每次选取的 $k$ 是非固定的. 可以一直一致,也可以是任意一个数字,我们要做的就是每次都选择恰当的 $k$ , 最小化总代价. 显然的一点是 $\f 阅读全文
posted @ 2019-10-22 15:17 Phecda 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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