[XR-4]题

[XR-4]题

[XR-4]题

\(gtmd \: xht\)

其实这是个好题.

直接化式子好啦.

\[y^2 - x^2 = ax + b \]

\[x^2 + ax + b = y^2 \]

因为一定有 \(y\ge x\) , 所以令 \(y = x + t,t\in N\).

\[x^2 + ax + b = x^2 + 2tx + t^2 \]

\[ax + b = 2tx + t^2 \]

\[(a-2t)x=t^2-b \]

\[x=\cfrac{t^2-b}{a-2t} \]

于是枚举 \(t\) 即可.

那么枚举下界很清晰,就是 \(0\) , 上界是 \(max\{\sqrt{b} , \cfrac{a}{2}\}\)

因为上界肯定是这俩中的一个,所以干脆取个 \(max\) .

你发现, \(x\) 这个玩意儿显然不能为负(因为题目要的是非负解).

所以分子分母必须同号.

然后,分母显然不能为 \(0\).(除非分子也是 \(0\) .)

事实上,分子分母都为 \(0\) 的时候是答案是 \(inf\).

完了.

\(Code:\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
#define MEM(x,y) memset ( x , y , sizeof ( x ) )
#define rep(i,a,b) for (int i = (a) ; i <= (b) ; ++ i)
#define per(i,a,b) for (int i = (a) ; i >= (b) ; -- i)
#define pii pair < int , int >
#define one first
#define two second
#define rint read<int>
#define int long long
#define pb push_back
#define db double
#define ull unsigned long long
#define lowbit(x) ( x & ( - x ) )

using std::queue ;
using std::set ;
using std::pair ;
using std::max ;
using std::min ;
using std::priority_queue ;
using std::vector ;
using std::swap ;
using std::sort ;
using std::unique ;
using std::greater ;

template < class T >
    inline T read () {
        T x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar () ;
        while ( ch < '0' || ch > '9' ) {
            if ( ch == '-' ) f = - 1 ;
            ch = getchar () ;
        }
       while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) {
            x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( ch - 48 ) ;
            ch = getchar () ;
       }
       return f * x ;
    }

int a , b , sqr , ans ;
bool f ;

signed main (int argc , char * argv[]) {
    a = rint () ; b = rint () ; sqr = (int)sqrt ( b ) ;
    sqr = max ( sqr , ( a >> 1ll ) ) ; f = false ;
    rep ( i , 0ll , sqr ) {
        if ( f ) break ;
        int up = i * i - b ;
        int down = a - i * 2ll ;
        if ( up == 0ll && down == 0ll ) f = true ;
        if ( down == 0ll ) continue ;
        if ( up / down < 0ll ) continue ;
        if ( up % down == 0ll ) ++ ans ;
    }
    if ( ! f ) printf ("%lld\n" , ans ) ;
    else puts ("inf") ;
    system ("pause") ; return 0 ;
}