算法第二章上机实践报告
一.实践题目
7-1 二分查找 (20 分)
输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x,使用二分查找算法查找x,输出x所在的下标(0~n-1)及比较次数。若x不存在,输出-1和比较次数。
输入格式:
输入共三行: 第一行是n值; 第二行是n个整数; 第三行是x值。
输出格式:
输出x所在的下标(0~n-1)及比较次数。若x不存在,输出-1和比较次数。
输入样例:
4
1 2 3 4
1
输出样例:
0
2
二.问题描述
题目要求我们写二分搜索方法,主要是对在非降序数组查找目标值,返回目标值下标和比较次数。有两种情况,目标值不在数组范围内,目标值在数组范围内。一共有四个测试点,找第一个数,找最后一个数,找中间的数,找不存在的数。
三. 算法描述
#include <iostream>
using namespace std;
int count = 0;
void search(int a[], int x, int l,int r)
{
int mid =(l + r ) / 2;
if(l > r)
Cout << "-1" << endl << count;
else{
count++;
if(a[mid] == x){
cout<< mid << endl << count;
}
else if(a[mid]>x){
search(a,x,l,mid-1);}
else if(a[mid]<x){
search(a,x,mid +1,r);}
}
}
int main(){
int n,x;
int a[1000];
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];}
cin>>x;
search(a,x,0,n-1);
return 0;
}
1)设置输入一组数组a;
2)对a用search函数;search()函数中先找到数组a[]的中间下标,判断l和 r的值,如果l>r,则目标值不存在,输出-1;其余情况分为三类,数组中间值正好等于目标值,则输出下标和次数;数组中间值大于目标值,则进行在下标为(l, mid - 1)的数组递归;数组中间值小于于目标值,则进行在下标为(mid + 1, r)的数组递归。直到找到中间值与目标值相等的时候结束。
四.算法时间及空间复杂度分析
二分搜索算法函数的时间及空间复杂度。在每一次迭代递归中,数组被分成一半,所以函数执行了O(log2n) 次,函数中基本操作所执行的次数为n/2+log2n+n/2,每一次执行常数级别O (1)次,所以时间复杂度在最坏情况下为O(log2n),故该算法时间复杂度为log2n。
该二分算法在循环迭代的时候只用了a, x, l,r,mid,需要辅助空间为常数级别的,空间复杂读为O(1)。
五.心得体会
这一次上机实验写得比较慢,第一道题第一种情况目标值不在数组范围内,没有用r<l 来判断,而是直接判断目标值大于最后一个数或小与第0个数则不在数组范围内,但是在测试的时候出现部分错误,将这条语句的位置改动了多次,都没有正确,最后改用r<l,问题才解决。在这次上机实验后,最大的感想就是不管自己能不能用其他(可能复杂度会比较高)的语句或算法解决问题,都要把书上的经典“答案”背下来,熟悉这些算法的思想。