2025-01-12日记

有考试是有日记的充分必要条件。

上午

泉逗部诗人模拟赛 看的懂的题解

前奏：昨天在家吃了一颗坏掉的腰果，于是一早上就去厕所蹲了半个小时。
霸特，晚上写日记的时候还有点感觉。这腰果后劲怎么大的吗？

昨天晚上睡觉的时候疑似没盖好被子，脚在那里冻了一晚上，导致早上起床的时候有点感冒，晚上回家吃点药去。

T1

赛时打的 $\mathcal{O}(n \log n)$ 的线段树做法，但是码力实在是过于充沛导致 4h 的比赛调了 3h，还只拿了 $70$ pts 。

T2

看了，因为只有 1h 的剩余时间所以没有认真想。其实思路挺简单的。
最重要的是：这道题是 2024-12-10 模拟赛的 T1。但是，翻之前的日记发现：这道题在之前都打了 $30$ pts，但是今天因为没有时间了。

正如祝老所说：要胆大心细。
但是我好像又胆小又粗心

T3

一看：设 $dp_{i,j}$ 表示取到 $i$ 行，这一行取第 $j$ 个元素的方案数，但是，一看：最终的矩阵相同，我们认为这是一种情况。

我立即发生爆炸。

想了半天，没想到如何应对这个私人条件。

说句闲话：我其实一眼就看出来了 T1 做法，但是您猜怎么着？$Ans = \sum(i \times ans_{i} \mod (10^{9} + 7))$。他把取模放求和里面？？！这就是我说这是个 泉逗部诗人模拟赛 的原因。

T4

启发式合并，写不了一点。

中午

久违的在床上睡了一次午觉。究其原因是早上似乎是因为生物钟没调过来导致周天早上起不来，而且比往天都困的多。于是我老妈就让我中午睡个午觉。

但是睡午觉确实挺舒服的。

下午

T1

简单题，不讲。

T2

这个要和 1210 C组题解 一起看。

如题解所说，这道题就不讲了

讲还是要讲的，设 $dp_{i,0/1}$ 表示前 $i$ 个数合法划分的方案数，其中第二维表示 $i$ 所在的那个串能不能被整除。我们看数据范围的时候顺便看一眼部分分，发现它给了 $30$ pts 的 $\gcd(D,10) = 1$ 的部分分，这么多的分，多半是在引导我们往这里想。但是我太蠢了想不出来。在 $\gcd(D,10) = 1$ 时，我们记录哈希数组 $hsh_{i} = (hsh_{i + 1} \times 10 + a_{i}) \mod D$，那么 $[i,j]$ 这一段要是能被 $D$ 整除，那么肯定有 $hsh_{i} = hsh_{j + 1}$，我们便可以写出 $30$ 的性质分。对于现在的我来说挺高的了。

剩下的也一样，如果 $\gcd(D,10) \not = 1$ 那么我们就把 $D$ 分成 $D_{1} \times D_{2}$，其中 $\gcd(D_{1},10) = 1$，$D_{2} = 2^{x} \times 5^{y}$，因为 $2$ 和 $5$ 判整除只用看最后几位就可以了，于是我们便可以得到 $100$ 分了。

用桶可以把 $\mathcal{O}(n^{2})$ 优化到 $\mathcal{O}(n)$。

T3

dp 方程还是一样的，不一样的是，我们还要记一个数组 $g_{i,j}$ 表示当 $mp_{i,j} = mp_{i,j - 1}$ 时的等价的方案的数量，那么很不明显有：

$$\begin{aligned} dp_{i,j} & = \sum\limits_{x = j - k}^{j + k}dp_{i - 1,x} - \sum\limits_{x = j - k + 1}^{j + k}g_{i - 1,x} \\ g_{i,j} & = \sum\limits_{x = j - k}^{j + k - 1}dp_{i - 1,x} - \sum\limits_{j - k + 1}^{x = j + k - 1}g_{i - 1,x} \end{aligned}$$

可以用前缀和维护，时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$。

T4

启发式合并，写不了一点。

晚上

把斜率优化的 I 写了，然后颓了一小会就来写日记了。

颓废的一天就这么结束了呢。本来今天晚上是有 codeforces 的，还是场 div.2，本来可以打的，但是祝老明天要去监考，所以就不能来。可惜了啊。