摘要：式子推推推推到厌倦。。。 约定 本文里的数论函数 \(f(n)\) 定义域均为自然数集，值域为整数集。 引入 莫比乌斯反演（以下简称莫反）通常用来解决形如 \(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}[\gcd(i,j) = 1]\) 的问题。 前置知识 数论分块 一些基本函 阅读全文

摘要：典中典：不开 long long 见祖宗。 典中典：不看内存限制或者实现优秀，long long 照样见祖宗。 典中典：愿天堂没有特判。 \(1 \times 10^9 + 7 \to 998244353\)。 模数不是质数就费马小定理。 #define foo(x) (x * len)，len 原 阅读全文

摘要：到底是什么算法让我觉得两道题就足以让我写一篇学习笔记呢？ 虽然两年半以前写过一道dp，正解的优化是单调队列，但是我拿线段树过了（卡着空间过的），所以那个dp并不能叫线段树优化dp。 CF115E Linear Kingdom Races 这个算是最 “原汁原味” 线段树优化dp。 设 \(dp_{i 阅读全文

摘要：容斥原理 先从容斥原理开始。 容斥原理的结论如下： \[|\bigcup\limits_{i = 1}^{n}S_{i}| = \sum\limits_{m = 1}^{n}(-1)^{m - 1}\sum\limits_{a_{i} < a_{i - 1}}|\bigcap_{i = 1}^{m} 阅读全文

摘要：本人太弱，如果讲的不好，请见谅。 引入 斜率优化 dp，通常用于 dp 方程长成这个样子的题： \[dp_{i} = \min\{dp_{j} + a_{i}b_{j} + c_{i} + d_{j}\} \]因为有 \(a_{i}b_{j}\) 这样的与 \(i\) 和 \(j\) 都有关的恶心项 阅读全文