「Log」2023.12.6 小记
序幕
到校的时候还是黑天，昼夜时间差还在变。
\(\text{6:40}\)：暗黑到校。
今天是杂题日，写不动了就去补一下昨天的那篇题解。
随机开题，数据范围比较奇特，一直在考虑从 \(1 \le m \le 10\) 下手。
后来发现 \(m\) 实际没什么突破口，考虑从不能向下走入手。
每次修改都要从自己向下扩展影响到底，这是不优异的，于是就想到分块截断贡献，感觉挺对的，看题解的确是这样。
\(\color{blueviolet}{CF487D}\)
考虑将 \(n\) 分块维护，设 \(to_{x, y}\) 表示从 \((x, y)\) 出发走到的第一个块外位置，特别的，如果从此点出发会停止在此块内那么就记为答案。
修改的时候就整块重构，这里加个剪枝从修改的位置开始，因为只会向下影响，跑得飞快。
询问是简单的，一直跳坐标直到不能跳为止。
\(\color{blueviolet}{CF521D}\)
最开始看错题了以为是水题，漏掉了至多选 \(m\) 个的条件。
首先不难想到一些结论：
- 若选定了一些操作，那么操作顺序一定是赋值、加法、乘法。
- 对于一个数来说，赋值至多赋一次。
- 对于一个数来说，一定优先选择大的加法。
- 乘法的贡献与乘的位置无关，只与乘的数有关，所以一定是选最大的一些乘法。
不难想到如果只有乘法和加法，问题也是简单的，因为加法的选择一定从高到低，这样可以计算出选择每个加法的实际贡献，转成乘以一个实数。
然后想到赋值只有一次，对于数字的影响也可以看做加法，于是这题就做完了。
\(\color{blueviolet}{CF521D}\)
类似二分图的东西，逻辑是有趣的。
首先考虑数字 \(x\)，若 \(a - x\) 已经给出了，那么两者一定同集合。证明是简单的，考虑如果 \(x\) 在集合 \(A\)，那么 \(a - x\) 一定在集合 \(A\)；如果 \(x\) 不在 \(A\) 内，那么 \(a - x\) 也不能在 \(A\)，只能在 \(B\) 内。对于 \(b - x\) 同理，所以可以这样合并 \(x, a - x, b - x\)。
考虑数字 \(x\)，若 \(a - x\) 未给出，那么 \(x\) 只能在 \(B\) 内，直接塞进去即可。
这实际上是一个类似二分图的东西，可以用并查集瞎维护，建两个虚点表示集合 \(A, B\)，按照上述方式进行合并，最后判断两个虚点是否在一块，如果在一块则无解。
\(\color{blueviolet}{CF452F}\)(\(\color{blueviolet}{P2757}\) 双倍经验)
非常神秘的题目，采用非常神秘的做法，非正解。
间幕 \(1\)
伟大的午休，打了一会块，感觉没意思就停止了。
中午吃饭的时候找了好久不知道要看啥，错误的。
不是我咋这么能墨迹呢，草。
午睡，进行强大的超级午睡。
一点半睡到三点，我靠良好睡眠！
起来写题，采用了非常神秘的解法。
\(\color{blueviolet}{CF1375E}\)
记录 \(p_i\) 表示当前 \(a_i\) 最初在什么位置，每次对数组 \(a\) 进行冒泡排序，排序每次交换记录一下 \(p\) 作为答案，并更新 \(p\)，需要倒序输出。
正确性非常神秘，将操作序列映射到了原序列，又由于冒泡排序每次必定恰好消灭一个逆序对，所以保证了每次操作都是一个逆序对。
实际上 \(p\) 数组经过一系列排序后相当于原序列的逆排列，而这种做法已经被验证是正确的了，所以此做法也应当正确。
\(\color{blueviolet}{CF825F}\)
考虑 DP，分段 DP 是显著的，考虑设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的前缀的压缩最小长度。
转移时考虑枚举断点进行转移。
不难得出一个结论：对于一个串来说肯定找到最小循环节压缩是最优的，证明是简单的。
于是问题转化为如何 \(O(1)\) 找一个子串的最小循环节，这时候用到一个结论，对于一个长度为 \(n\) 的串，其最短循环节为 \(n - nex_n\)（其中 \(nex_i\) 是 KMP 中求的 border，并且当且仅当此值能整除串长时成立），于是可以 \(O(n^2)\) 预处理每个后缀的 border，剩下的都是平凡的。
\(\color{blueviolet}{CF883B}\)
比较平凡的题目。
先正向反向求出每个节点的权值上下界，然后贪心求解方案即可。
尾声
回家补顿宵夜，好困，睡觉。
