「Log」2023.12.4 小记

序幕

今天是国家宪法日。

\(\text{6:40}\)：准时到校，整理博客。

今天真的是不怎么冷呢。

上午还是先刷刷杂题，随机开题。

假串串题。

考虑线段树维护哈希，每个节点维护区间子串哈希值，解决了单点修改的问题。

匹配是不正确的，于是乎不会了。

这个东西复杂度貌似也是假的。

看题解。

原来忽略了一些重要信息……

首先串 \(e\) 长度不超过 \(10\)，其次字符集大小只有 \(4\)。

\(\color{blueviolet}{CF827C}\)

好题。

\(1 \le |e| \le 10，|\sum| = 4\)，考虑从这几点下手。

首先每个字符可以分开考虑，然后对于每个长度，每个匹配的字符位置开一个树状数组。

本质上是判断同余位置的字符相等个数，也就是对于每种字符，每个模数，每个余数开一个树状数组，总计 \(400\) 个，空间允许。

\(\color{blueviolet}{CF842E}\)

简单题。

先最小生成树一下，分别考虑树边与非树边的答案，设一个边为 \((u, v, w)\)

非树边的答案是平凡的，即树上 \(u, v\) 路径上边权取最大值再减一。

树边的答案考虑增大到某一时刻一定会被某条较小的非树边取代，所以考虑非树边从大到小路径覆盖即可（取最小值减一）。

特别地，某条边没被覆盖到那也就是必选边，答案为 \(-1\)。

间幕 \(1\)

午休是美好的。

不饿所以没咋吃饭，吃完饭把四月补完了，评价是神仙番。

没有疲倦感，于是接着开题，感觉是没啥水平的简单分讨。

\(\color{blueviolet}{CF832D}\)

细节还是有点水平的。

对于一个询问枚举三种情况是显著的，设 \(x, u, v\) 三点表示重复点与令两点。

对于 \(u, v\) 在 \(x\) 子树内或不在的情况进行分类处理。特别地，两者都不在的时候考虑 \(LCA(x, u)\) 与 \(LCA(x, v)\) 是否相等，剩下的是平凡的。

\(\color{blueviolet}{CF842E}\)

神仙题。

主要用到一个性质，多条直径一定至少交于一点或一条边。

考虑一个交点，将直径分为两段，这两段长度可能一样可能不一样（与直径长度奇偶性相关），只需考虑不一样的情况。

设两段端点集合为 \(s1, s2\)，每次加入一个点 \(i\)，跟两集合内任意一点求距离设为 \(d_1, d_2\)。若 \(d_1, d_2\) 其中一个能更新直径，以 \(d_1\) 为例，那么 \(s_2\) 中的点可能失效，考虑其不失效的充要条件为 \(dis(x, i) = d_1\) 其中 \(x \in s_2\)，现在这样的点符合 \(s_1\) 的条件，加入 \(s_1\) 即可，然后清空 \(s_2\)。

每次模拟上述过程，输出两集合大小之和即可。

\(\color{blueviolet}{CF838D}\)

更加神仙的题！

考虑所有情况中合法的概率，假设每个人随机指定位置随机走，将 \(1 \sim n + 1\) 连成环，其中 \(n + 1\) 是增加的位置，此位置是起点，若绕一圈并占据了此节点说明此方案不合法。

结论是所有位置等价，所以占据 \(n + 1\) 的概率为 \(\frac{m}{n + 1}\)，合法概率即 \(\frac{n + 1 - m}{n + 1}\)，乘以总方案数 \(2 ^ m (n + 1) ^ m\) 即答案。

结论不知道怎么证明，但感性理解挺正确的。

间幕 \(2\)

忘了什么时候吃的晚饭了。

晚饭后摆了一会，挑不到想写的题，被推荐了一道神仙交互。

思考无果，主要限制次数太神秘了，没什么思路。

看题解，果然很神秘。

思路大体上是不断扩充最优前缀同时进行剪枝。

\(\color{black}{CF1466I}\)

考虑用队列维护最优前缀，每次加入一个数并尝试扩展一位，不优就舍掉。

下一步从队尾向队首计算，不优就弹掉整个队列后缀。

第一步计算是冗余的，不必判断是否相等，因为在第二步会处理劣解。

用 string 以及内置函数可以大大减小实现难度。

尾声

瓶颈期好难受，写博客复习罢。