「Log」2023.9.6 小记

序幕

\(\text{6:10}\)：闹钟没响，惊醒。
\(\text{6:45}\)：到校，写题。
\(\text{7:30}\)：膜你赛。

大致浏览，看题目就知道比昨天的难。

还是先推一推 T1，手玩一下找到性质，写的时候出了一点波澜，注意炸 long long 的问题应该切掉了。

T2 瞅几眼感觉不可做就直接打一个暴力。

T3 差不多能看出来做法，但没思路，暴力打不出来。

T4 根号做法被卡掉了，只能再瞅一瞅性质。注意到如果每个数字都出现 \(k\) 次，那么此区间和一定是 \(k\) 的倍数，但这并不充要。联想到前几天模拟赛的一道题，其中异或关系也是必要条件，所以我们考虑类似做法，发现可以一样的随机映射。但是当 \(k\) 较小时会发生冲突，所以多映射几组应该可以，感觉会有点卡常。

\(\text{9:42}\)：开始打 T4。
\(\text{9:45}\)：降智了，发现不用线段树，可以用树状数组，常数减小，好好好。
\(\text{10:30}\)：注意到开 map 可能会炸空间，索性写一个离散化。
\(\text{11:00}\)：开始写 T3 暴力，复杂度 \(O(n^2\log n)\)。
\(\text{11:30}\)：发现会了 T3 正解，开始改成正解。
\(\text{12:00}\)：没调完，可惜的，交了暴力上去。

最后 \(100+50+60+100=310\) 拿下 rk1，幸运的。

中午去换了只兔子，可爱的。

吃完饭改题，发现 T3 初值不知道什么删掉了，改上去就过了，可惜的。

T2 是神秘数位 DP。

\(\color{royalblue}{CF1749D\ Counting\ Arrays}\)

不难发现存在一种通解使得任意序列删完，即每次删第一个，因为 \(\gcd(x,1)\)。所以考虑一种序列是优美的当且仅当其只存在这种删除方式，对于 \(a_i\)，当它被逐渐删除时会经过 \(1\) 到 \(i\) 的所有位置，为保证只有一种删除方式，必须满足 \(\gcd(a_i,j)\not=1\quad(2\le j\le i)\)。

所以只要保证 \(a_i\) 是 \(1\) 到 \(i\) 中所有质数的倍数即可，线性筛后方案是好求的，注意取模即可。
\(\text{Link}\)

\(\color{blueviolet}{CF1746F\ Kazaee}\)

注意到如果每个数字都出现 \(k\) 次，那么此区间和一定是 \(k\) 的倍数。对于这种必要条件可以进行随机映射来减小冲突概率（只要我必要条件足够多那就是充要），也是前几天刚学的 Trick，异或哈希。
\(\text{Link}\)

\(\color{blueviolet}{CF627D\ Preorder\ Test}\)

最小值最大一眼尝试二分，考虑如何验证，以一个节点为根设 \(f_i\) 表示走这个节点最大能走多少节点（每个节点点权都大于 \(mid\)），转移时累加所有子节点子树内都能走的贡献，并加上一个走一半的最大贡献。

\(O(n^2)\) 判断基础上，考虑换根优化，将所有完整能走的子树和最大（此时要维护次大）的一半拆分出来，从父节点向子节点换根 DP 时，由最大次大可以去除子节点贡献，然后就把子树外所有点当成另一个子树进行转移即可，跟以前做过一道题较为相似。

最开始没想出来如何处理换根，暴力打出来就会了，忘赋初值改掉就过了。
\(\text{Link}\)

尾声

吃饭摸鱼聊天。
听学长讲题，今天没咋摆，优秀的。
回家整理整理博客就睡。