POJ1006——Biorhythms(中国剩余定理)

Biorhythms

Description
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
Input
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。
Output
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。
采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

题目大意：

　　　　中文。（POJ右上角Language可选）

解题思路：

　　　　有题可知：设天数为T，则T%23==p；T%28==e；T%33==i 输出答案为T-d（为其中的最小正整数解）

　　　　典型的中国剩余定理，根据（T%23==p；T%28==e；T%33==i ）可以求出一个T-d和周期lcm(23,28,33) 

　　　　最小正整数解为(T-d)%lcm(23,28,33);

　　　　PS:注意当T-d<=0时，(T-d)%lcm(23,28,33)<=0,故答案是(T-d)%lcm(23,28,33)+lcm(23,28,33)

Code1:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
    int p,e,i,d;
    int times=0;
    while (cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        times++;
        if (p==-1) break;
        int x1=lcm(23,28);
        int x2=lcm(23,33);
        int x3=lcm(28,33);
        int k1=0,k2=0,k3=0;
        while ((k1*x1)%33!=1)
            k1++;
        while ((k2*x2)%28!=1)
            k2++;
        while ((k3*x3)%23!=1)
            k3++;
        int sum=k1*x1*i+k2*x2*e+k3*x3*p;
        sum=sum%(lcm(lcm(28,23),33));
        sum-=d;
        if (sum<=0) sum+=lcm(lcm(28,23),33);
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",times,sum);
    }
    return 0;
}

由于题目中已知条件有点多。 可以对代码进行优化。

Code2：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int p,e,i,d,times=0;
    while (scanf("%d %d %d %d",&p,&e,&i,&d))
    {
        times++;
        if (p==-1) break;
        int sum=(1288*i+14421*e+5544*p)%21252-d;
        if (sum<=0) sum+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",times,sum);
    }
    return 0;
}