算法题解——买卖股票的最佳时机
买卖股票最佳时机Ⅰ
题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 10^50 <= prices[i] <= 10^4
解题思路
先考虑最简单的「暴力遍历」，即枚举出所有情况，并从中选择最大利润。设数组 prices 的长度为n，由于只能先买入后卖出，因此第 1 天买可在未来n−1天卖出，第 2 天买可在未来n - 2天卖出……以此类推，共有
种情况，时间复杂度为O(N^2)。考虑到题目给定的长度范围 1≤prices.length≤10^5 ，需要思考更优解法。
然而，暴力法会产生许多冗余计算。例如，若第 1 天价格低于第 2 天价格，即第 1 天成本更低，那么我们一定不会选择在第 2 天买入。进一步的，若在前i天选择买入，若想达到最高利润，则一定选择价格最低的交易日买入。考虑根据此贪心思想，遍历价格列表 prices 并执行两步：
由于初始值
i=0，为了序号对应，本文设从第 0 天开始；
- 更新前
i天的最低价格，即最低买入成本cost； - 更新前
i天的最高利润profit，即选择「前i-1天最高利润profit」和「第i天卖出的最高利润price - cost」中的最大值 ；
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int cost = Integer.MAX_VALUE, profit = 0;
for (int price : prices) {
cost = Math.min(cost, price);
profit = Math.max(profit, price - cost);
}
return profit;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度为
O(N)：其中N为数组prices长度。遍历prices使用线性时间。 - 空间复杂度 为
O(1)：变量cost,profit使用O(1)空间。
买卖股票最佳时机Ⅱ
题目
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10^40 <= prices[i] <= 10^4
解题思路
对于单独交易日： 设今天价格p1 、明天价格p2 ，则今天买入、明天卖出可赚取金额p2−p1（负值代表亏损）。
对于连续上涨交易日： 设此上涨交易日股票价格分别为 p1,p2,...,pn ，则第一天买最后一天卖收益最大，即 pn−p1；等价于每天都买卖，即pn−p1=(p2−p1)+(p3−p2)+...+(pn−pn−1)。
对于连续下降交易日： 则不买卖收益最大，即不会亏钱。
算法流程
遍历整个股票交易日价格列表price，并执行贪心策略：所有上涨交易日都买卖（赚到所有利润），所有下降交易日都不买卖（永不亏钱）。
- 设
tmp为第i-1日买入与第i日卖出赚取的利润，即tmp = prices[i] - prices[i - 1]； - 当该天利润为正
tmp > 0，则将利润加入总利润profit；当利润为0或为负，则直接跳过； - 遍历完成后，返回总利润
profit。
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
int tmp = prices[i] - prices[i - 1];
if (tmp > 0) profit += tmp;
}
return profit;
}
}
复杂度分析
- **时间复杂度
O(N)** ：只需遍历一次price。 - 空间复杂度
O(1)：变量使用常数额外空间。
