摘要：
sweet tea. 手玩一下发现「交换」的性质是具有传递性的，所以考虑一个 $O(n^2)$ 做法： 枚举每个点对，如果满足交换条件，则连双向边。显然一个连通块内的点可以互相交换，而不同连通块之间互相独立。答案就是 $\prod\limits_{i=1}^m\dbinom{size_i}{s_{i 阅读全文
摘要：
简单题。 发现 $m$ 很小，所以一个箱子可以用一个二进制数 $a_i$ 表示，值域 $w=2^{20}$。然后就变成取出若干个 $a_i$ 使得或起来为全集的方案数。 将所有 $a_i$ 按位取反，即求若干个 $a_i$ 与起来为空集的方案数，就是[这题](https://www.luogu.co 阅读全文
摘要：
[更好的阅读体验。](https://www.cnblogs.com/Ender32k/p/17125914.html) 假设值域为 $v$ 即 $10^5$，显然每个质因数 $p$ 独立，考虑计算每个 $p$ 对答案的贡献。 $p$ 对答案的贡献次数为 $\sum\limits_{S\subset 阅读全文
摘要：
好像挺神奇的，也可能是我菜。 以下称前 $n-1$ 条边为「树边」，因为它们组成一棵树；后 $n-1$ 条边为「回边」，因为它们由树节点回到根。 就是对于一个询问，如果 $v$ 在 $u$ 的子树内，发现无论如何答案都要包括 $u\to v$ 的只经过树边的路径。那么只走这条路径一定是最优的，直接维 阅读全文
摘要：
upd 2023/3/16：更改了时间复杂度的错误。 ~~其实是暴力。~~ 因为这是模板题，所以模板的前置知识也要讲。 - 前置知识：FWT 计算或卷积。 这里只需要掌握快速计算或卷积的方法，所以内容较少。如果向了解更多（比如异或卷积）的话可以去 [P4717](https://www.luogu. 阅读全文
摘要：
太神仙了。 直接子集卷积肯定是不行的，1s 的时限和 62MB 的空间摆在那里。 那就要考虑使用模 $4$ 的性质乱搞了。 我们考虑给每个 $i$，不管它符不符合条件，赋一个权值。如果 $i\ \text{and}\ j\neq 0$，它对答案是没有贡献的，否则它能贡献到 $i\ \text{or} 阅读全文
摘要：
考虑先手必胜的充要条件。 实际上，只要 $n$ 为奇数或者本质不同排列为偶数时先手必胜。 $n$ 为奇数时，先手必胜，答案就是 $k^n$。 $n$ 为偶数时，令 $a_i$ 为第 $i$ 个字符出现次数，$\sum\limits_{i=1}^ka_i=n$。反面考虑，我们相当于求 $\dbinom 阅读全文
摘要：
~~好像不是很难。~~ 有一个显然的状压，设 $f_S$ 表示划分完城市集合 $S$ 之后的答案。 $$f_S=\sum\limits_Tf(S\backslash T)\frac{\sum\limits_{i\in T}w_i}{\sum\limits_{i\in S}w_i}$$ 要求 $T$ 阅读全文
摘要：
难点在于读题。 由于每个人有 $6$ 种选法，答案其实就是某个人赢两次的方案数。 由于三个人本质没有差别，并且一种方案至多只有 $1$ 个人赢两次。所以不妨设 A 赢了两次，答案就是方案数乘 $3$。 考察 A 对于 B 和 C 的比赛，每个人的投票结果，第 $i$ 个人的投票为 $P_i$ 和 $ 阅读全文
摘要：
这东西在线不太能做，考虑离线扫描。扫描右端点 $r$，我们对每个位置 $l$ 维护一个 $p_l$ 表示最小的 $p$ 使得 $[l,p]$ 是 $[l,r]$ 的合法子区间。 考虑如何维护 $p_l$。考虑新加入的右端点 $r$，加入一个数 $a_r$，上一次出现的位置为 $lst_{a_r}=c 阅读全文