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学弟说我好久没更blog了。 因为自己最近其实没干什么。 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧，blog访问量、网站流量一举两得。 链接：https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了。 阅读全文
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传送门 数列与方程 首项为1，各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n：$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$，求$a_{30}$的值，保留3位小数。 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2 阅读全文
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传送门 离心率 P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点，F1、F2为椭圆左右焦点。△PF1F2内心为M，直线PM与x轴相交于点N，NF1:NF2=4:3。以F1为圆心，以OF1为半径作的圆与以P为圆心，以PF2为半径作的圆正好外切。请求出这个椭圆的离心率 阅读全文
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传送门 波动函数 f(x)是一个定义在R上的偶函数，f(x)=f(2-x)，当$x\in[-1,1]$时，f(x)=cos(x)，则函数$g(x)=f(x)-|cos(\pi x)|$，求g(x)在[0.5,4]上所有零点的横坐标之和。 这题应该一张图就可以解决了。 定位：简单题 阅读全文
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传送门 新年的复数 已知$\left\{\begin{matrix}A>B>0\\ AB=1\\ (A+B)(A-B)=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ 求$(A+Bi)^{2018}$ $(A+Bi)^{2018}$ $=[(A+Bi)^2]^{1009}$ $=(A^2 阅读全文
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传送门 空降 在一块100m*100m的平地上，10位战士从天而降！他们每人会均匀随机地落在这个地图上的一个点。 紧随其后，BOSS随机出现在这个地图上的某一点，然后它会奔向位于左上角的出口，而战士们的任务是将BOSS拦截。要是一名战士到出口的距离比BOSS到出口距离近，他就可以将BOSS顺利拦截。 阅读全文
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传送门 新程序 程序框图如图所示，当输入的n=<!--?php echo $n;?-->时，输出结果的ans是多少？ 容易看出该程序求n以内质数个数，50以内有15个。 定位：简单题 阅读全文
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传送门 三角形 在△ABC中已知$sin2A+sin2B+sin2C=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求$cos\frac{A}{2}*cos\frac{B}{2}*cos\frac{C}{2}$的最小值。保留3位小数。 $$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A 阅读全文
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传送门 最短距离 在椭圆C:$\frac{x^2}{20^2}+\frac{y^2}{18^2}=1$上作两条相互垂直的切线，切线交点为P，求P到椭圆C的最短距离。结果保留6位小数。 设椭圆方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，结论是两垂直切线交点P的轨迹为$ 阅读全文
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传送门 大吉大利，晚上吃鸡 新年走亲访友能干点啥呢，咱开黑吃鸡吧。 这里有32个人，每个人都可能想玩或者不想玩，这样子一共有$2^{32}$种可能。而要开黑当然得4人4人组一队（四人模式），所以说如果想玩的人数不是4的倍数，大家就会不高兴。那么，这$2^{32}$种可能中有多少种是大家都高兴的呢？（ 阅读全文
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传送门 YGGDRASIL 在YGGDRASIL世界，一年有213天。 Demiurge推广种植了一种植物，姑且称之为“黄金果”，它第一期生长需要140天，此后第i期生长需要的天数$a_i$满足$a_{i+1}=a_i^2+2*a_i$。 现在，新年的伊始（第一天），黄金果开始了它的第88期生长，A 阅读全文
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传送门 年货 三角形的年货有没有见过啊？（如下图所示，图中共有12层小三角形，共计144个） 啊，不，这不是真正的年货，真正的年货是正六边形的！（这是什么设定？） 总之，麻烦你在图中找出顶点在三角形格点上的正六边形数量吧。图中已经帮你画出来两个了。 其实一个个数未尝不是个好办法，总共也就100多个， 阅读全文
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传送门 新年祝福 15个人聚集在一起，新年到来，他们每个人写下了一句新年祝福。大家把祝福收集起来，然后重新分回去。如果一个人拿到了自己写的祝福，他就会觉得很没有意思，因为得不到别人的祝福。要避免这种尴尬，一共会有多少种分配方案？ 一句话题意：求满足下列条件的n的排列个数：对于任意i(1≤i≤n)，排 阅读全文
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传送门 逃亡 你在森林中，遇到了一只老虎。此时此刻，老虎在(0,0)的位置，你在(2,1)的位置。 你开始沿着一条林间小路逃亡，移动向量是$(\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{6}}{2})$，也就是说，一单位的时间里，你能跑过$\sqrt{3}$个单位长度。 老虎的追赶 阅读全文
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传送门 极坐标的愤怒 我也想被积分啊！可是为什么你们从来不知道我的心意！——极坐标 愤怒会夺走理智，哪怕是被迫的也好，请为极坐标方程$r=t$（也写作$ρ=θ$）积分吧。 为了考验你的忠诚，你需要回答$r=t(t\in[0,\frac{π}{2}]$)与坐标轴截出的面积，结果保留九位小数。 Tip: 阅读全文
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传送门 极坐标的忧伤 为什么你们不喜欢为我求导……——极坐标 极坐标的心意，想必已经传达到了，那么请为极坐标方程$r=t$（也写作$ρ=θ$）求导吧。 为了考验你的忠诚，你需要回答$r=t$在(0,$\frac{π}{2}$)处切线的斜率，结果保留六位小数。 Tip:y=f(x)的导函数除了f'(x 阅读全文
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传送门 奇怪的数列 已知数列{$a_n$}，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，现在需要你估计$a_{233333}$的值，求出它的整数部分即可。 将原等式两边平方得$a_{n+1}^2=a_n^2+2+\frac{1}{a_n^2}$，$\frac{1}{a_n 阅读全文
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传送门 数列求和(Hard) 在数列{$a_n$}中，$a_1=-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3（n为偶数）\\3（n为奇数） \end{cases}$ 当n趋近于正无穷时，求{$a_n$}的前n项和。 由泰 阅读全文
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传送门 数列求单项 在数列{$a_n$}中，$a_1=-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3（n为偶数）\\3（n为奇数） \end{cases}$ 求$a_{233}$的值，保留6位小数。 设$b_n=\frac 阅读全文
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传送门 双曲线与面积 P是双曲线$\frac{x^2}{1471^2}-\frac{y^2}{1372^2}=1$上的一个动点，现在过P作一条直线与该双曲线的两条渐近线相交于A、B两点，且|AP|=|BP|，求△AOB的面积。 如图，本题中a=1471，b=1372，设A坐标为$(x_1,\frac 阅读全文