摘要：
网络流是一种神奇的东西，它的问题大致为：你在S号城市拥有很多物资，现在你要把它们运到城市T，除此之外还有很多其他城市，有些城市间有道路，有些没有，且每条道路都有所运物资的最大量。你可以先把一些物资从S直接运向T（必须S到T有道路且运的物资总量小于这条道路的最大量），再把另一些运往A，再从A运向T... 阅读全文
摘要：
有一天，我拿这一本本子给两位同学看，问他们这本本子多少钱，一个说3块，一个说1.5块，但它实际上是4.5块。于是，我们发现，3X1.5=4.5，3+1.5=4.5。那么这样的数有哪些呢？我们可以列出方程"x+y=xy"变形可得"y=x/(x-1)"，那么我们可以发现它的正整数解只有“x=2，y=... 阅读全文
摘要：
我们知道，任意一个正n边形，可以用（n-3）条对角线把它分成（n-2）个三角形，那么一共有多少种方案呢？（别说我无聊） 事实上很简单：我们用Hn表示n边形的划分方案数，且定义H2=1，H3=1；之后对于一个n边形（它的任意一个点都至少连了一条对角线），我们可以用过某一点的一条对角线把它分成一个（i... 阅读全文
摘要：
对于△ABC证明：①三角形的三条中线交于一点：等腰三角形：作中线BD、CE与AC、AB交于D、E，相交于O，连接AO并延长交BC于F；证△ABD全等于△ACE，再证△EBO全等于△DCO，得BO=CO，又AB=AC，所以AF为△ABC的中线；普通三角形：在前面的基础上过B作CG∥BD，交AF的延长线... 阅读全文
摘要：
最短路，顾名思义就是对于一个连通图求起点到终点的最短距离： ①Floyd： 这是利用动态规划思想求得任意两点间的最短路，很简单；用dp[i][j]记录i到j的最短路长度，枚举i和j，再枚举一个k，若i到k的当前最短路与j到k的当前最短路之和大于i到j的当前最短路，则更新dp[i][j]，即d... 阅读全文
摘要：
最小生成树是指对于一个带边权的图，要求删去一些边，使点之间仍相连且剩下的边权尽可能小。以下给出两种方法，都用到了贪心法： ①Prim：先建立两个集合S和T，分别表示已连接和未连接的点集。开始时把在S中加入任意一个点x，并在T中加入1到n所有除x以外的点。然后每次找出T中连接到S边权最小的一个点... 阅读全文
摘要：
欧拉函数φ(x)表示的是1~x之间有多少个数与n互质，公式为：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)，其中p1, p2……pn为x的所有质因数，但是，这个东西怎么证明咧？想了两个晚上终于想出来了，网上的证明用上了中国剩余定理，虽然牛逼，但... 阅读全文
摘要：
话说，初一的时候看到这样一道题：有一种彩票中奖率为1%，买一百张是不是一定能中奖？答案自然是否定的，但我在想，如果有200张彩票，两张有奖，买一百张中奖率是多少？一天晚上睡觉的时候真的忽然想出来了（那时还没有学排列组合，自己想出了组合公式），最后算出来大约是75%。（相信学过OI的同学就不用看本... 阅读全文
摘要：
呵呵，我又来了，好久没写日志了，啦啦啦…… 以前说过的，这次带来……好吧，如题。先从自认为简单些的开始吧。 ①威尔逊定理 这个定理是说，对于任意自然数q，当且仅当q是质数时，(q-1)!≡q-1(mod q)； 那么，怎么证明咧？ 首先，如果q不是质数，而且q大于4，那一定存在q=0(mod p), 阅读全文
摘要：
最优比率生成树题意与最小生成树基本相同，但由单一边权的最小值转化为第一边权的总和与第二边权的总和比值的最小值，这导致算法发生巨大变化，以致于需要采用二分的方法，并进行一系列复杂的判定……（好吧，是我看来） 对于给定的有向图，要求求出一颗子树G，使其各边收益总和与花费的总和比值尽可能小，即Σ(b... 阅读全文
摘要：
闭合图，就是在一个有向图中，构造出一个子图，使子图中每个点的后继（即由这个点为起点的有向边所到达的终点）都在这个图中。当原图带点权时，便出现了最大闭合权图的问题。 解决这一问题，需要使用网络流中的最小割问题，首先我们来了解一些定义： 割：带源点和汇点的有向图中使源点到汇点的路径集为空集时的... 阅读全文
摘要：
我又一次闲着了……事实上我好像一直闲着……于是乎……再来篇日志吧…… 思来想去，写算法的话受众人群并不多，还是过几天把动态树练熟了写篇树专题，嗯，数学的话，貌似归纳法比较有得写…… 归纳法是什么咧？我觉得它就是一种无穷递推的证明方式。它的成立方式就像……栈……好吧，就像堆砖头，你把某一块放在某个位置 阅读全文
摘要：
之前说过的，来写个树专题，我会把我想到的与树有关的知识点都写一下，当然得是我会的……这里讲的东西有些是一笔带过，以后可能会独立写一篇来描述相关算法。树，就是不存在环的联通图，通常来说树的边数=点数-1，顺便提一句，还有种叫仙人掌的东西，就是所有边至多在一个环上的图。一棵有根树，就应该有一个树... 阅读全文
摘要：
发现二分图有些知识老是忘记（理解了，还没有完全贯通），于是写本日志，以备忘，也供其他同学参考。定义：二分图中，顶点可以分为两个集合X和Y，每一条边的两个顶点都分别位于X和Y集合中。最大匹配：二分图中最大数量边的集合，且集合中的任意两条边没有公共点。最优匹配：二分图中最大权值和边的集合，且集合中的任意... 阅读全文
摘要：
本文是swm_sxt作为高中生敲的第一篇日志…… 说到默比乌斯函数μ(n)啊，先回忆一下以前敲过的一个东西：欧拉函数φ(n)表示的是1~n之间有多少个数与n互质。那么如果我们把它简化一下：当n为r个不同素数的乘积时μ(n)=(-1)^r，当n为有平方因数时，μ(n)=0，特殊地当n=1时，μ... 阅读全文
摘要：
小西瓜最近学了这个东西，并不很懂，就想敲篇日志巩固一下……勒让德符号嘛，很有趣（本句扯淡），它呢，跟平方剩余有关：设a,b是两个非零整数，b为素数，我们定义符号：若存在整数x,使得，那么就记;否则就记。当p|a时，=0。（这符号敲起来有点麻烦诶，为方便，下面用(a\b)表示，方向与除号相反） ... 阅读全文
摘要：
哎，微积分，表示暂时并没有很深入的研究……虽然高中有教，但是好像跟小西瓜学的顺序不太一样，嗯……教微积分之前不应该把极限学下来么……不管了，本文按傻X腾的理解来搞吧。 极限……大学的东西喔，我们先来认识一个符号：lim ，表示求极限，一般会在lim的下方写上变量和趋近值(例如n→0表示n趋向于... 阅读全文