GMA Round 1 离心率

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离心率

　　P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点，F₁、F₂为椭圆左右焦点。△PF₁F₂内心为M，直线PM与x轴相交于点N，NF₁:NF₂=4:3。以F₁为圆心，以OF₁为半径作的圆与以P为圆心，以PF₂为半径作的圆正好外切。请求出这个椭圆的离心率，结果保留6位小数。

 

 

　　这两个圆的条件是在告诉你$|PF_1|-|PF_2|=c$，再结合$|PF_1|+|PF_2|=2a$可以得到$|PF_1|=a+\frac{c}{2}$，$|PF_2|=a-\frac{c}{2}$。然后直接$\frac{S△PNF_1}{S△PNF_2}=\frac{|PF_1|}{|PF_2|}=\frac{|NF_1|}{|NF_2|}=\frac{4}{3}$，由这个等式可以化简出离心率。

　　定位：简单题