GMA Round 1 双曲线与面积

 传送门

 

 

双曲线与面积

　　P是双曲线$\frac{x^2}{1471^2}-\frac{y^2}{1372^2}=1$上的一个动点，现在过P作一条直线与该双曲线的两条渐近线相交于A、B两点，且|AP|=|BP|，求△AOB的面积。

 

 

　　如图，本题中a=1471，b=1372，设A坐标为$(x_1,\frac{b}{a}x_1)$，B坐标为$(x_2,-\frac{b}{a}x_2)$，易得$\frac{(x_1+x_2)^2}{4a^2}-\frac{(x_1-x_2)^2}{4a^2}=1$，化简得$x_1x_2=a^2$，$S=\frac{1}{2}*(x_1*\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}})*(x_2*\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}})*sin∠AOB=ab$

　　定位：简单题