GMA Round 1 向量计算

传送门

 

 

向量计算

　　已知$\left |\overrightarrow{AB} \right |^2+\left |\overrightarrow{CD} \right |^2+\left |\overrightarrow{EF} \right |^2+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{AB}=18$

　　求$\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD} \right |^2+ \left | \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF} \right |^2+ \left | \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB} \right |^2$

 

 

 

$\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD} \right |^2+ \left | \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF} \right |^2+ \left | \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB} \right |^2$

$=\left |\overrightarrow{AB} \right |^2+\left |\overrightarrow{CD} \right |^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\left |\overrightarrow{CD} \right |^2+\left |\overrightarrow{EF} \right |^2+2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{EF}+\left |\overrightarrow{EF} \right |^2+\left |\overrightarrow{AB} \right |^2+2\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{AB}$

$=2\left |\overrightarrow{AB} \right |^2+2\left |\overrightarrow{CD} \right |^2+2\left |\overrightarrow{EF} \right |^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{EF}+2\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{AB}$

$=2*(\left |\overrightarrow{AB} \right |^2+\left |\overrightarrow{CD} \right |^2+\left |\overrightarrow{EF} \right |^2+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{AB})$

$=2*18$

$=36$

定位：简单题