poj1830:开关问题

链接：http://poj.org/problem?id=1830

 

某天“佐理慧学姐”突然来问了我这道题。

诶，窝只会线性基，但是好像搞不了方案数啊……

啃题解吧。

woc！线性代数哦，就是那种我不会的东西么。

矩阵的秩是啥啊……自由元又是啥啊……

没办法，开始补一波线性代数。

 

看到一半跑出来A掉了这题。

矩阵的秩啊……可以理解为给你一些线性方程组，然后你会发现x+y=1其实跟2x+2y=2是一样的，那这俩玩意其实就是一个方程，矩阵的秩就是最后真正有用的方程数量。

自由元啊……就是解到最后发现有些变量可以随便取咯……

然后本题答案就是$2^{自由元个数}$

 

如果我完全不会线性代数怎么理解这题嘞？

我先找到可以让第一个位置灯状态变化的操作，然后强行钦定内定就由你来点亮这盏灯，把后面可以点亮这盏灯的都异或上它，相当于如果用了那盏灯就再把现在这盏撤销掉，然后异或过的灯就变成两盏灯的组合，然后一直做下去，每个操作就都变成很多操作的组合惹……

最后看下有哪些组合是可有可无的就吼了。

由于行秩和列秩素一样的，所以你在码的时候……把行和列倒过来了也没关系……

 

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 200001
using namespace std;

int read_p,read_ca,read_f;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();read_f=1;
    while(read_ca<'0'||read_ca>'9') read_f=read_ca=='-'?-1:read_f,read_ca=getchar();
    while(read_ca>='0'&&read_ca<='9') read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p*read_f;
}
int T,n,m,A,B,MMH;
bool o[40],e[40],a[40][40];
int work(){
    int i,j,k,l;
    for (i=j=0;j<n;j++){
        for (k=i;k<n;k++)
        if (a[k][j]) break;
        if (k<n){
            for (l=j;l<=n;l++) swap(a[i][l],a[k][l]);
            for (l=i+1;l<=n;l++)
            if (a[l][j]) for (k=j;k<=n;k++) a[l][k]^=a[i][k];
            i++;
        }
    }
    for (j=i;j<n;j++) if (a[j][n]) return -1;
    return 1<<(n-i);
}
int main(){
    register int i;
    T=read();
    while (T--){
        n=read();memset(a,0,sizeof(a));
        for (i=0;i<n;i++) o[i]=read();
        for (i=0;i<n;a[i][i]=1,i++) if (read()!=o[i]) a[i][n]=1;
        while ((A=read())|(B=read())) a[B-1][A-1]=1;
        MMH=work();
        if (MMH==-1) puts("Oh,it's impossible~!!");else printf("%d\n",MMH);
    }
}