bzoj:2154: Crash的数字表格
Description
今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如,LCM(6, 8) = 24。回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格,Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题:这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时,Crash就束手无策了,因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大,Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。
Input
输入的第一行包含两个正整数,分别表示N和M。
Output
输出一个正整数,表示表格中所有数的和mod 20101009的值。
Sample Input
4 5
Sample Output
122
莫反硬上
推荐PoPoQQQ的课件……
最后分段处理部分要维护i^2*μ(i)的前缀
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long #define N 10000000 using namespace std; int read_p,read_ca; inline int read(){ read_p=0;read_ca=getchar(); while(read_ca<'0'||read_ca>'9') read_ca=getchar(); while(read_ca>='0'&&read_ca<='9') read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar(); return read_p; } const int MOD=20101009; int n,m,t,mu[N+1],p[N],num=0,mmh,ni,mi; bool bo[N+1]; inline int f(int x){return 1LL*x*(x+1)/2%MOD;} inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;} inline int M(int x){while (x>=MOD) x-=MOD;while (x<0) x+=MOD;return x;} inline int MMH(int n,int m){ int mmh=0; for (register int i=1,j=0;i<=n;j=i++) i=min(n/(ni=n/i),m/(mi=m/i)),mmh=(1LL*f(ni)*f(mi)%MOD*M(mu[i]-mu[j])+mmh)%MOD; return mmh; } int main(){ n=read();m=read(); if (n>m) swap(n,m); register int i,j; mu[1]=1; for (i=2;i<=m;i++){ if (!bo[i]) p[++num]=i,mu[i]=-1; for (j=1;j<=num&&p[j]*i<=m;j++){ bo[i*p[j]]=1; if (i%p[j]) mu[i*p[j]]=-mu[i];else{ mu[i*p[j]]=0; break; } } } for (i=1;i<=m;i++) mu[i]=M(1LL*mu[i]*i*i%MOD+mu[i-1]); for (int i=1,j=0;i<=n;j=i++) i=min(n/(n/i),m/(m/i)),mmh=(1LL*M(f(i)-f(j))*MMH(n/i,m/i)+mmh)%MOD; printf("%d\n",mmh); }