Link-Cut-Trees

填坑，填坑，填坑……

 

开篇镇人品……下文的比喻仅供娱乐……

 

为了迎接JSZX校内互测，我临时填坑学了LCT……

怎么说呢……我也是懵懵懂懂地看了N篇博客，对着标程敲上一发代码，然后才慢慢理解。这里推荐Virtual Judge的一个LCT题集，挺良心的：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=25242#overview

这个题集我写了4题（另有一道用的链剖），这个博客里都可以找到代码。

 

相信其他资料已经说了很多LCT的定义什么的，我假定你已经看过这些，只是对具体操作有些模糊，我只说一些自己的心得。

 

开始啦

 

我们可以这么想，首先给你一颗树（或者森林），然后慢慢给你加边，删边什么的。（这个大家庭开始有一些事件，有人要加入（认亲），有人被抛弃（分家）……233）

 

在加边的时候，我们按每个点在树中的深度作为关键字，弄好多棵Splay（Splay不熟悉的话还是建议先补一下），Spaly可以看成一个联盟，然后在Splay上调来调去……（也就是说，这个家庭每次做出重大调整的时候，一个人被调整的时候无论如何都要带上他的儿女一起走。你爸跟你伯伯分家的时候总不会把你也塞给伯伯吧）

 

一开始，每棵Splay都包含一个点，大概像这样：

深色的边表示关系比较好，此时它们是一个联盟。

　　我们在操作的时候，通常是要把要操作的两个点分到两棵Splay（联盟）里，然后把这两个点旋到根，再对这两个首脑进行操作就方便多了，通常情况下，作为一颗Splay的根节点，它的父亲存的是整棵Splay（映射在树中实际是一条链）的父亲（树中这条链离根最近的那个点的父亲，如果这个点已经是根，那么之间为一个特定指针，这个指针往往看你自己的代码风格，也就是爱怎么写就怎么写），删边的时候，这两棵Splay中某一棵的究极祖父（根的父亲存的指针）肯定是另一棵的根（操作合法必须这样），那么之间把这个究极祖父变成自己的空指针就好了，然后在真实的树中这个点就跟它父亲分离（好可怜），变成一棵独立的树啦。当它想家的时候，要回家了，就会带上它的整棵Splay（在此之前先让它成为联盟的首脑），然后把一个联盟并入另一个联盟就好咯。

　　可以看出，Splay的合并操作要求某个根有一个空儿子，那么我们可以这么做：因为它以深度为关键字，我们在把一个点选举为首脑之前，先把比它深度大的点踢出去（好残忍……），再让它变成根它的右儿子就什么都没有了。这就是所谓的Access操作，给个代码就好了，非常好懂的。

inline void acc(int u){
    int x=0;
    while(u){
        splay(u);
        rt[ch[u][1]]=1;//rt表示一个点是不是联盟的首脑
        ch[u][1]=x;
        rt[ch[u][1]]=0;
        u=fa[x=u];
    }
}

 

然后像我刚才说的那样，link和cut操作也很好想了。

inline void re(int x){
    acc(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y){
    re(x);acc(y);
    ch[y][1]=x;fa[x]=y;
}
inline void cut(int x,int y){
    re(x);acc(y);splay(y);
    ch[y][0]=fa[ch[y][0]]=0;
}

 

针对各种不同的修改操作，往往需要切换各种姿势打标记（让某个人记得告诉它儿子们某件事），其实也就是splay和acc的不同组合而已。

 

写得好像还是挫……