bzoj4332;vijos1955:JSOI2012 分零食

描述

这里是欢乐的进香河，这里是欢乐的幼儿园。

今天是2月14日，星期二。在这个特殊的日子里，老师带着同学们欢乐地跳着，笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息，所有同学都安安静静地排好了队，大家都知道，校长不喜欢调皮的孩子。

同学们依次排成了一列，其中有A位小朋友，有三个共同的欢乐系数O，S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果，那么她的欢乐程度就是f(x)=Ox^2+Sx+U。

现在校长开始分糖果了，一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果，对于那些得不到糖果的小朋友来说，欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果，那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。（即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位）

所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是：期望情况下，所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少？呆呆同学很快就有了一个思路，只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S，就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案，但是S怎么求呢？他就不知道了。你能告诉他么？

因为答案很大，你只需要告诉他S对P取模后的结果。

后记：

虽然大家都知道，即便知道了T，知道了S对P取模后的结果，也没有办法知道期望情况下，所有小朋友欢乐程度的乘积。但是，当呆呆想到这一点的时候，已经彻底绝望了。

格式

输入格式

第一行有2个整数，分别是M和P。

第二行有一个整数A，第三行有一个整数O。

第四行有一个整数S，第五行有一个整数U。

输出格式

一个整数S，因为答案可能很大，你只需要输出S 对P取模后的结果。

样例1

样例输入1

4 100
4
1
0
0

样例输出1

63

限制

对于40%的数据，M<=150。

对于60%的数据，M<=2000。

对于80%的数据，M<=6000。

对于100%的数据，M<=10000，P<=255，A<=10^8，O<=4，S<=300，U<=100。

 

恶心之极的题目……只能手推一个非常可怕的dp转移方程……详细内容看代码吧

 

#include<cstdio>
#define rec(x,y) rec[aa[y]+x]
using namespace std;

int n,m,a,b,c,p,l1,l2,l3,l0;
int rec[50000001],ans=0,aa[10001],f[255];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&p,&n,&a,&b,&c);
    register int i,j;
    if (n>m) n=m;
    aa[1]=0;
    a%=p;b%=p;c%=p;
    f[0]=c;
    for (i=1;i<p;i++){
        f[i]=f[i-1]+a*(2*i-1)+b;
        while (f[i]>=p) f[i]-=p;
    }
    for (i=2;i<=m;i++) aa[i]=aa[i-1]+i-1;
    for (i=1,j=1;i<=m;i++,j++,j-=j>=p?p:0)
    if (i>p) rec(1,i)=rec(1,(j==0?p-1:j-1)+1);else rec(1,i)=f[j];
    int k=((rec(1,2)-3*rec(1,1))+3*p)%p,y=(2*a-rec(1,2)+2*rec(1,1)+100*p)%p;
    ans=rec(1,m);
    for (i=2;i<=n;i++){
        rec(i,i)=(rec(i-1,i-1)*f[1])%p;
        int d=rec(i,i);
        j=i+1;
        d+=((k*rec(i-1,j-2))+(f[1]*rec(i-1,j-1)));
        rec(i,j)=(2*rec(i,j-1)+d+p)%p;
        j++;
        l0=aa[j]+i;l1=aa[j-1]+i-1;l2=aa[j-2]+i-1;l3=aa[j-3]+i-1;
        for (;j<=m;j++){
            d+=((y*rec[l3])+(k*rec[l2])+(f[1]*rec[l1]));
            rec[l0]=(2*rec[l1+1]-rec[l2+1]+d+p)%p;
            l0+=j;l1+=j-1;l2+=j-2;l3+=j-3;
        }
        ans+=rec(i,m);
    }
    printf("%d\n",ans%p);
}

 

UPD at 2017.4.8

原来我这样是暴力水过，有空再写写正解