x+y=xy
有一天，我拿这一本本子给两位同学看，问他们这本本子多少钱，一个说3块，一个说1.5块，但它实际上是4.5块。于是，我们发现，3X1.5=4.5，3+1.5=4.5。那么这样的数有哪些呢？
我们可以列出方程"x+y=xy"变形可得"y=x/(x-1)"，那么我们可以发现它的正整数解只有“x=2，y=2”，证明如下：
当x=1时，1+y=y，不成立，舍去；
当x=2时，可得“x=2，y=2”；
当x>2时，x与x-1互质，y为小数，即无正整数解；
如果x=0，则可得"x=0,y=0"，那x为负整数呢？用类似的证明方法可得该方程无负整数解。
如果只是整数解呢？因为当x为正整数时y不为负整数，当x为负整数时y不为正整数，所以整数解也只有以上两个。
对于小数解，就没什么好讨论的了。
然后，是一些特殊情况：
y的最大解：因为"y→ 1+1/(x-1)"，"1/(x-1)"最大为∞，所以Ymax→ +∞；
y的最小解：因为"1/(x-1)"最小时"x→ 1-1/+∞"，"y→ -∞"，所以Ymin→ -∞；
我们可以列出方程"x+y=xy"变形可得"y=x/(x-1)"，那么我们可以发现它的正整数解只有“x=2，y=2”，证明如下：
当x=1时，1+y=y，不成立，舍去；
当x=2时，可得“x=2，y=2”；
当x>2时，x与x-1互质，y为小数，即无正整数解；
如果x=0，则可得"x=0,y=0"，那x为负整数呢？用类似的证明方法可得该方程无负整数解。
如果只是整数解呢？因为当x为正整数时y不为负整数，当x为负整数时y不为正整数，所以整数解也只有以上两个。
对于小数解，就没什么好讨论的了。
然后，是一些特殊情况：
y的最大解：因为"y→ 1+1/(x-1)"，"1/(x-1)"最大为∞，所以Ymax→ +∞；
y的最小解：因为"1/(x-1)"最小时"x→ 1-1/+∞"，"y→ -∞"，所以Ymin→ -∞；
y的正数最小解：即x=+∞时，y→ 1+1/+∞；
y的负数最大解：即x=1/+∞，y→ (1/+∞)/(1/+∞-1)；
x是整数时，y的正数最大解：其实就是"y=2"了，x为整数时"1/(x-1)"最大为1，所以y=2；
x是整数时，y的正数最小解："1/(x-1)"最小为1/+∞，y→ 1+1/+∞；
x是整数时，y的负数最大解：即"x→ 1-1/+∞"，所以y→ -1/+∞；
x是整数时，y的负数最小解：即"x→ 1/+∞"，所以y→ 1/+∞+1；
另外，证明x与y总有一个不大于2：
假定x<y，当x>2时，y*x>2y，y+x<2y，即y+x<y*x，所以x与y总有一个不大于2。
完......
y的负数最大解：即x=1/+∞，y→ (1/+∞)/(1/+∞-1)；
x是整数时，y的正数最大解：其实就是"y=2"了，x为整数时"1/(x-1)"最大为1，所以y=2；
x是整数时，y的正数最小解："1/(x-1)"最小为1/+∞，y→ 1+1/+∞；
x是整数时，y的负数最大解：即"x→ 1-1/+∞"，所以y→ -1/+∞；
x是整数时，y的负数最小解：即"x→ 1/+∞"，所以y→ 1/+∞+1；
另外，证明x与y总有一个不大于2：
假定x<y，当x>2时，y*x>2y，y+x<2y，即y+x<y*x，所以x与y总有一个不大于2。
完......
