[扫描线]POJ2932 Coneology

题意：有n个圆 依次给了半径和圆心坐标  保证输入的圆不相交(只有 相离 和 内含/外含 的情况)
　　   问 有几个圆 不内含在其他圆中，并分别列出这几个圆的编号(1~n)

　　　　(n的范围是[1, 40000])

案例画出来大概是这样的

(那个原点为(50,50)的太远了，就意思一下)

 

所以答案是3号圆和5号圆 不被包含

 

 

好了，若这道题n只有1000，那么只要for两层，每个圆与另外的圆比较， 判断圆心是否在其他圆内即可判断是否包含

这样的复杂度是O($n^2$)

 

可是现在n有40000，显然不能用O($n^2$)来解决

由这道题，简单粗暴的学习了一下扫描线， 复杂度为O(nlogn)

 

什么是扫描线呢？

顾名思义，就是一根线，扫描过去。

怎样的一根线，怎么扫过去呢？

①平行于x轴，自上而下/自下而上 扫描

②平行于y轴，自左而右/自右而左 扫描

③绕圆心 逆时针/顺时针 扫描

扫描线要干什么呢？

“扫描线在平面上按给定轨迹移动的同时，不断根据扫描线扫过部分更新信息，从而得到整体所要求的结果”

 

 

这道题，可以用上述的①/②

 

 自左而右扫描时，只有当扫描线移动到圆的左右两端时，线与圆的关系才会发生改变，因此先把圆的左右端点取出来排个序

 

每当遇到某圆的左端点，判断该圆是否包含在其他圆内

因为所有的圆都不相交，因此，每个圆都只可能包含在上下两个与它最相近的圆中

(此处“上下两个”是通过比较 圆心的纵坐标 来确定的)

 

也就是 每当我们得到一个不包含在其他圆中的圆，我们需要将它存起来，并将这些圆按圆心的纵坐标排序 以便与下一个扫到的圆进行比较

我们可以用set<pair<double, int> >来存 (pair.first是圆心的纵坐标，pair.second是圆的编号) set会自动按pair.first排序

 

当我们扫到某圆的右端点时，表示该圆的影响范围已经扫完了，后面扫到的圆不可能包含在该圆中，因此可以把该圆从set中去掉

 

查找“上下两个与它最近的圆”的复杂度为O(logn) 

因此遍历n个圆的复杂度为O(nlogn)

 

const int N=40005;

double x[N], y[N] ,r[N];

bool inside(int i, int j) // i是否在j内
{
    double dx=x[i]-x[j], dy=y[i]-y[j];
    return dx*dx+dy*dy<=r[j]*r[j];
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf", &r[i], &x[i], &y[i]);
        vector<pair<double, int> > X;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            X.push_back(make_pair(x[i]-r[i], i));  // 左
            X.push_back(make_pair(x[i]+r[i], i+n));// 右
        }
        sort(X.begin(), X.end());
        set<pair<double, int> > out;
        vector<int> ans;
        for(int i=0;i<X.size();i++)  // 从左到右扫描
        {
            int id=X[i].second%n;
            if(X[i].second<n)  // 左
            {
                set<pair<double, int> >::iterator it=out.lower_bound(make_pair(y[id], id));
                if(it!=out.end() && inside(id, it->second)) // id 在 前一个圆内 不加入
                    continue;
                if(it!=out.begin() && inside(id, (--it)->second)) // id 在 后一个圆内 不加入
                    continue;
                ans.push_back(id);
                out.insert(make_pair(y[id], id));
            }
            else  // 右
                out.erase(make_pair(y[id], id));
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        printf("%d\n", ans.size());
        for(int i=0;i<ans.size();i++)
            printf("%d%c", ans[i]+1, i+1==ans.size()? '\n':' ');
    }
    return 0;
}