【ZJOI2007】捉迷藏
题面
Description
Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。
某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。
他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，
这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。
游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。
在起初的时候，所有的灯都没有被打开。
每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，
但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。
为了评估某一次游戏的复杂性，
Jiajia希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。
我们将以如下形式定义每一种操作：
Input
输入文件hide.in第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。
接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。
接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。.
接着Q行，每行一个操作，如上文所示。
Output
对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。
若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。
Sample Input
8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
Sample Output
4
3
3
4
Hint
对于20%的数据，N≤50, Q≤100；
对于60%的数据，N≤3000, Q≤10000；
对于100%的数据，N≤100000, Q≤500000。
题目分析
动态询问多组点对信息，所以使用动态点分治。
根据点分治的基本思路，
对于一个重心，我们通常记录经过重心的路径来统计答案。
这里我们沿用这种思路，设亮着的房间为白点，黑着的房间为黑点。
对于某个重心\(w\)，记录每个子树\(v\)中的黑点到\(w\)的最长链（每个子树只能贡献一个，避免重复）。
计算该重心对答案的贡献时直接取堆\(c[w]\)中的最大值+次大值即可。
由于有删除操作，我们要能够迅速更新最长链的方法。
于是，我们对每个节点\(v\)，再开一个堆\(up\)，记录以\(v\)为根的子树到\(v\)的\(parent\)的最长链。
注意：
上面的\(parent\)指的是点分树上的父亲。
然后再维护一个\(ans\)堆记录答案。
还有一个注意事项，由于要支持堆中的删除操作，需要额外建一个堆维护删除信息。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=100005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int h[N],cnt;
struct Edge{int to,next;}g[N<<1];
void AddEdge(int x,int y){g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt;}
int fa[N],dep[N];
int size[N],son[N],tp[N];
void Dfs1(int x){
size[x]=1;
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(to==fa[x])continue;
fa[to]=x,dep[to]=dep[x]+1;
Dfs1(to),size[x]+=size[to];
if(size[to]>size[son[x]])son[x]=to;
}
}
void Dfs2(int x,int top){
tp[x]=top;
if(son[x])Dfs2(son[x],top);
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(to==fa[x]||to==son[x])continue;
Dfs2(to,to);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(tp[x]^tp[y]){
if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]])y=fa[tp[y]];
else x=fa[tp[x]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];}
struct Heap{
priority_queue<int>q,del;
void push(int x){q.push(x);}
void erase(int x){del.push(x);}
int top(){
while(del.size()&&q.top()==del.top())q.pop(),del.pop();
return q.top();
}
void Pop(){
while(del.size()&&q.top()==del.top())q.pop(),del.pop();
q.pop();
}
int sec(){
int tmp=top();Pop();
int x=top();push(tmp);
return x;
}
int size(){return q.size()-del.size();}
}c[N],up[N],ans;
int n,num,sum,prt[N];
int rt,sz[N],mx[N];
bool vis[N],light[N];
void to_ans(int v,bool f){
if(c[v].size()>1){
int x=c[v].top()+c[v].sec();
f?ans.push(x):ans.erase(x);
}
}
void Explore(int x,int fa,int top){
up[top].push(dis(x,prt[top]));
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(vis[to]||to==fa)continue;
Explore(to,x,top);
}
}
void Get_size(int x,int fa) {
sz[x]=1;
for(int i=h[x];i;i=g[i].next) {
int to=g[i].to;
if(to==fa||vis[to]) continue;
Get_size(to,x);
sz[x]+=sz[to];
}
}
void Get_root(int x,int fa){
mx[x]=0;
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(to==fa||vis[to])continue;
Get_root(to,x);
mx[x]=max(mx[x],sz[to]);
}
mx[x]=max(mx[x],sum-sz[x]);
if(mx[rt]>mx[x])rt=x;
}
void Solve(int x){
vis[x]=1,c[x].push(0);
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(vis[to]||to==prt[x])continue;
Get_size(to,0),sum=sz[to];
rt=0,Get_root(to,0);
prt[rt]=x;
Explore(rt,0,rt);
c[x].push(up[rt].top());
Solve(rt);
}
to_ans(x,1);
}
void Change(int x,bool f){
f?(num--):(num++);
to_ans(x,0);
f?c[x].erase(0):c[x].push(0);
to_ans(x,1);
for(int i=x;prt[i];i=prt[i]){
to_ans(prt[i],0);
if(up[i].size())c[prt[i]].erase(up[i].top());
f?up[i].erase(dis(x,prt[i])):up[i].push(dis(x,prt[i]));
if(up[i].size())c[prt[i]].push(up[i].top());
to_ans(prt[i],1);
}
}
int main(){
num=n=Getint();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=Getint(),y=Getint();
AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);
}
dep[1]=1,Dfs1(1),Dfs2(1,1);
sum=n,mx[0]=n+1;
Get_size(1,0),Get_root(1,0);
Solve(rt);
int m=Getint();
for(int i=1;i<=m;i++){
char ch=getchar();
while(ch!='C'&&ch!='G')ch=getchar();
if(ch=='C'){
int x=Getint();
light[x]^=1;
Change(x,light[x]);
}else{
if(!num)cout<<"-1\n";
else if(num==1)cout<<"0\n";
else cout<<ans.top()<<'\n';
}
}
return 0;
}
