【BZOJ 3569】DZY Loves Chinese II
题面
Description
神校XJ之学霸兮，Dzy皇考曰JC。
摄提贞于孟陬兮，惟庚寅Dzy以降。
纷Dzy既有此内美兮，又重之以修能。
遂降临于OI界，欲以神力而凌♂辱众生。
今Dzy有一魞歄图，其上有N座祭坛，又有M条膴蠁边。
时而Dzy狂WA而怒发冲冠，神力外溢，遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。
而后俟其日A50题则又令其复原。（可视为立即复原）
然若有祭坛无法相互到达，Dzy之神力便会大减，于是欲知其是否连通。
Input
第一行N,M
接下来M行x,y：表示M条膴蠁边，依次编号
接下来一行Q
接下来Q行：
每行第一个数K而后K个编号c1cK：表示K条边，编号为c1cK
为了体现在线，c1~cK均需异或之前回答为连通的个数
Output
对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。
对于每个询问输出：连通则为‘Connected’，不连通则为‘Disconnected’
（不加引号）
Sample Input
5 10
2 1
3 2
4 2
5 1
5 3
4 1
4 3
5 2
3 1
5 4
5
1 1
3 7 0 3
4 0 7 4 6
2 2 7
4 5 0 2 13
Sample Output
Connected
Connected
Connected
Connected
Disconnected
Hint
N≤100000 M≤500000 Q≤50000 1≤K≤15
数据保证没有重边与自环
Tip：请学会使用搜索引擎
简明题意
n个点，m条无向边，求断掉k条边后，残图是否仍然联通，强制在线。
题目分析
考虑先构造出原图的一棵生成树，对于每条非树边rand一个权值。
每条树边的权值设为可以与当前边构成回路的边的权值异或和。
那么，如果当前图不连通，当且仅当一条树边被删除且覆盖了这条树边的所有边都被删除了。
此时，这些边的权值异或起来为0。
问题转化为：
给定边中是否存在若干个权值异或起来为0。
此时便可使用线性基求解。
建树
简单的建树操作，任意一棵生成树均可。
注意用\(fa[ ]\)记录父亲，并用\(use[ ]\)记录好哪些是树上的边，方便之后处理。
void Dfs1(int x){
vis[x]=1;
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(vis[to])continue;
use[i>>1]=1,fa[to]=x;
Dfs1(to);
}
}
处理边权
因为此时是一棵树，所以增加一条边会且仅会产生一条回路。
那么，我们给一条非树边的两点附上权值，
在上传的过程中把该权值附给与父亲节点相连的边，这样就可以覆盖至整条回路了。
void Dfs2(int x){
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(fa[to]^x)continue;
Dfs2(to);
e[i>>1].val^=val[to];
val[x]^=val[to];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(use[i])continue;
int x=(LL)rand*rand()%1000000000+1;
e[i].val=x;
val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
}
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=100005,M=500005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int h[N],cnt=1;
struct node{int to,next;}g[M<<1];
void AddEdge(int x,int y){g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt;}
struct Edge{int x,y,val;}e[M];
int fa[N],val[M];
bool vis[N],use[M];
void Dfs1(int x){
vis[x]=1;
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(vis[to])continue;
use[i>>1]=1,fa[to]=x;
Dfs1(to);
}
}
void Dfs2(int x){
for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
int to=g[i].to;
if(fa[to]^x)continue;
Dfs2(to);
e[i>>1].val^=val[to];
val[x]^=val[to];
}
}
int p[35];
bool Insert(int x){
for(int i=31;i>=0;i--){
if(!((x>>i)&1))continue;
if(!p[i]){p[i]=x;break;}
x^=p[i];
}
return x>0;
}
int main(){
srand(time(0));
int n=Getint(),m=Getint();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=e[i].x=Getint(),y=e[i].y=Getint();
AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);
}
Dfs1(1);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(use[i])continue;
int x=(LL)rand()*rand()%1000000000+1;
e[i].val=x;
val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
}
Dfs2(1);
int Q=Getint(),ans=0;
while(Q--){
int k=Getint();
memset(p,0,sizeof(p));
bool ok=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x=Getint()^ans;
if(!Insert(e[x].val))ok=1;
}
if(!ok)puts("Connected"),ans++;
else puts("Disconnected");
}
return 0;
}
