【POJ3155】生活的艰辛Hard Life

题面

Description

ADN公司内部共 n个员工，员工之间可能曾经因为小事有了过节，总是闹矛盾。若员工u和员工 v有矛盾，用边(u, v)表示，共 m个矛盾。最近，ADN公司内部越来越不团结，Amber决定裁员。Amber想得到一个被裁人员的清单，使得被裁人员间的不团结率最高。不团结率定义为被裁人员间的矛盾总数与被裁人员数的比值（不团结率=被裁人员之间的矛盾总数/被裁人员数）。

在上图这个例子中1, 2, 4和5，4个人中都有5对矛盾，则不团结率为\(\frac 45\)。如果我们添加3到这个团队，则不团结率就下降到\(\frac 56\)。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数n和m (1≤n≤100,0≤m≤1000)，n表示公司的总人数(编号从1到n)，m表示矛盾的对数。
　　接下来m行，每行两个整数ai和bi(1≤ai,bi≤n,ai≠bi)，描述一对矛盾，每对矛盾只会出现一次。

Output

　　输出文件的第一行为一个整数k(1≤k≤n)，表示最不团结的团队总人数。

Sample Input

sample input #1
5 6
1 5
5 4
4 2
2 5
1 2
3 1

sample input #2
4 0

Sample Output

sample output #1
4

sample output #2
1

Hint

Note, that in the last example any team has hardness factor of zero, and any non-empty list of people is a valid answer.

题目分析

最大密度子图模板题。

假设答案为\(k\) ，则要求解的问题是：

选出一个合适的点集 \(V\) 和边集 \(E\)，令\((|E|−k∗|V|)\)取得最大值。

所谓“合适”是指满足如下限制：若选择某条边，则必选择其两端点。

建图:

以原图的边作为左侧顶点，权值为\(1\)；

原图的点作为右侧顶点，权值为\(+k\)。

若原图中存在边 \((u,v)\)，则新图中添加两条边 \(([uv]−>u),([uv]−>v)\)，转换为最大权闭合子图。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
#define eps 1e-9
typedef long long LL;
const int N=1105;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,m,S,T,num;
struct node{int next,to,pair;double flow;}g[N<<3];
struct Edge{int x,y;}s[N];
int h[N],cnt;
void AddEdge(int x,int y,double z){
	g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt,g[cnt].flow=z,g[cnt].pair=cnt+1;
	g[++cnt].to=x,g[cnt].next=h[y],h[y]=cnt,g[cnt].flow=0,g[cnt].pair=cnt-1;
}
int GAP[N],dis[N];
void Init(){
	static int q[N];
	fill(dis,dis+num,0),fill(GAP,GAP+num,0);
	int l=0,r=1;q[++l]=T,++GAP[dis[T]=1];
	while(l<=r){
		int x=q[l++];
		for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
			int to=g[i].to;
			if(!dis[to])++GAP[dis[to]=dis[x]+1],q[++r]=to; 
		}
	}
}
double Dfs(int x,double Maxf){
	if(x==T||!Maxf)return Maxf;
	double ret=0;
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(g[i].flow&&dis[x]==dis[to]+1){
			double dlt=Dfs(to,min(g[i].flow,Maxf-ret));
			g[i].flow-=dlt;
			g[g[i].pair].flow+=dlt;
			ret+=dlt;
			if(dis[S]==num+1||ret+eps>=Maxf)return ret;
		}
	}
	if(!(--GAP[dis[x]]))dis[S]=num+1;
	else GAP[++dis[x]]++;
	return ret;
}
double SAP(){
	Init();
	double ans=Dfs(S,MAXN);
	while(dis[S]<=num)ans+=Dfs(S,MAXN);
	return ans;
}
bool Check(double mid){
	fill(h,h+num,0),cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)AddEdge(S,i,1),AddEdge(i,s[i].x+m,MAXN),AddEdge(i,s[i].y+m,MAXN);
	for(int i=1;i<=n;i++)AddEdge(i+m,T,mid);
	return m-SAP()>0;
} 
int ans;bool vis[N];
void Find(int x){
	ans+=(x>m&&x<=m+n);
	vis[x]=1;
	for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
		int to=g[i].to;
		if(g[i].flow&&!vis[to])Find(to);
	}
}
int main(){
	n=Getint(),m=Getint(),S=0,T=n+m+1,num=T+1;
	if(!m)cout<<1,exit(0);
	for(int i=1;i<=m;i++)s[i].x=Getint(),s[i].y=Getint();
	double l=0,r=m,Eps=1.0/n/n;
	while(l+Eps<r){
		double mid=(l+r)/2;
		if(Check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	Check(l),Find(S);
	cout<<ans;
	return 0;
}